2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)華東師大三附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．函數(shù)y=2sin3x的值域?yàn)?!--BA-->

   

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 2．扇形的半徑為2，弧長為4，則該扇形的面積為

  ．
  組卷：214引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  4

  5

  ，且α是第二象限角，則cosα=

  ．
  組卷：320引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=2，則

  sinα

  -

  2

  cosα

  sinα

  +

  4

  cosα

  =

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  cosx

  =

  -

  1

  3

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則滿足條件的x=

  （用反三角記號表示）
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)y=sin²x-4sinx的最小值是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=

  sinx

  -

  1

  2

  的定義域是

  ．
  組卷：88引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某村加大旅游業(yè)投入，準(zhǔn)備將如圖扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半徑為100米，圓心角為

  2

  3

  π，點(diǎn)P在扇形的弧上，點(diǎn)Q在OB上，且PQ∥OA．
  （1）當(dāng)Q是OB的中點(diǎn)時，求PQ的長；（精確到米）
  （2）已知種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香種植區(qū)△OPQ的面積盡可能的大，求△OPQ面積的最大值，并求此時扇形區(qū)域AOB種植花卉的總成本．（精確到元）
  組卷：157引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x），x∈D．若對于給定的非零常數(shù)m,存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=m?f（x）對于x∈D恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“m級類周期函數(shù)”，周期為T．
  （1）已知y=f（x）是R上的周期為1的“2級類周期函數(shù)”，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x（x-1）．求

  f

  （

  3

  2

  ）

  的值；
  （2）在（1）的條件下，若對任意x∈（-∞，t]，都有

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  -

  8

  9

  ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （3）是否存在非零實(shí)數(shù)k,使函數(shù)f（x）=sinkx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．
  組卷：30引用：4難度：0.3

  解析