2023-2024學(xué)年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=2x2-x

  B．y=2x+1

  C． y = 1 x

  D． y = 3 4 x
  組卷：704引用：6難度：0.8

  解析
• 2．下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?/div>

  A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上

  B．打開(kāi)電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會(huì)比賽

  C．在一個(gè)只裝有白球的袋子里摸出紅球

  D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)
  組卷：148引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知⊙O的半徑為2，OA=2，則點(diǎn)A在（　　）

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無(wú)法確定
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析
• 4．關(guān)于y=（x+1）²+3的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/div>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

  B．對(duì)稱軸為直線x=1

  C．當(dāng)x≥-1時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．開(kāi)口向下
  組卷：511引用：6難度：0.5

  解析
• 5．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中紅球可能有（　　）

  A．4個(gè)

  B．8個(gè)

  C．12個(gè)

  D．16個(gè)
  組卷：101引用：3難度：0.6

  解析
• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知

  AE

  =

  3

  ，

  AD

  AB

  =

  1

  2

  ，則AC的長(zhǎng)是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)圓，杯內(nèi)水面寬AB=8cm,C為AB中點(diǎn)，CD=2，則半徑的長(zhǎng)是（　　）

  A．6cm

  B．5cm

  C．4cm

  D． 2 3 cm
  組卷：325引用：7難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在⊙O中，∠BOA=45°，OB∥AC，AO，BC相交于點(diǎn)D，那么∠BDA的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．67.5°

  D．80°
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．如圖，在△ABC中，AB=BC，E為AC上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)B，C，E，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作DE∥AB，交⊙O于點(diǎn)D．
  （1）求證：∠A=∠BDE．
  （2）連結(jié)DF，DC．求證：CD=DF．
  組卷：122引用：1難度：0.6

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• 24．新定義：我們把拋物線

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與拋物線

  y

  2

  =

  b

  x

  2

  +

  ax

  +

  c

  其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線

  y

  1

  =

  3

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  2

  的“關(guān)聯(lián)拋物線”為

  y

  2

  =

  4

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  ．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  1

  =

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  +

  a

  -

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
  （1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y₂=

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  （2）對(duì)于C₁和C₂，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．
  （3）若a＞0，當(dāng)a-3≤x≤a-1時(shí)，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
  組卷：203引用：1難度：0.1

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