2023-2024學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)荀子學(xué)校九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

• 1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)邊相等	B．對(duì)角相等
  C．對(duì)角線相等	D．對(duì)角線互相平分
  組卷：8962引用：124難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0時(shí)，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：4078引用：28難度：0.7

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• 3．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．12或 3 7 2

  D．6或 3 7 2
  組卷：3423引用：33難度：0.6

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• 4．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若OB=OD，則?ABCD是菱形

  B．若AC=BD，則?ABCD是菱形

  C．若OA=OD，則?ABCD是菱形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
  組卷：1932引用：10難度：0.5

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• 5．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  組卷：4125引用：18難度：0.8

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• 6．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相平分，若要使四邊形ABCD成為矩形，則可添加條件（　?。?/h2>

  A．AB=CD

  B．AB∥CD

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  組卷：158引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE=3CE，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：296引用：3難度：0.5

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• 8．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  C．矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸

  D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形
  組卷：642引用：5難度：0.5

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三．解答題：本大題共8小題，共72分，解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF=90°．
  （1）求證：四邊形ABDF是矩形；
  （2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．
  組卷：799引用：8難度：0.5

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• 24．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA₁交AB于點(diǎn)E，OC₁交BC于點(diǎn)F．
  （1）求證：△AOE≌△BOF；
  （2）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為4，求四邊形OEBF的面積．
  組卷：184引用：1難度：0.4

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