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2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市部分地區(qū)校高三（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/8/10 0:21:48

一、單選題：（每題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|log₂x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|0＜x≤1} B．{x|-1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|-1＜x≤1}
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
2．已知z=i+i²+i³+?+i²⁰²²，則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．1 C．2 D．0
組卷：4引用：2難度：0.8
解析
3．若兩個正實數x、y滿足x+y=4，且不等式
4
x
+
16
y
＞
m
2
-3m+5恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）
A．{m|-4＜m＜-1} B．{m|m＜1或m＞4} C．{m|-1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}
組卷：30引用：6難度：0.7
解析
4．在數列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N₊），若a_n＞980，則n的最小值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：24難度：0.7
解析
5．如圖，在△ABC中，∠BAC=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=m
AC
+
1
2
AB
，若|
AC
|=2，|
AB
|=3，則|
AP
|的值為（　　）
A．
13
B．
13
2
C．
13
3
D．
13
4
組卷：208難度：0.7
解析
6．函數f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式
（
x
+
2016
）
f
（
x
+
2016
）
5
＜
5
f
（
5
）
x
+
2016
的解集為（　?。?/h2>
A．{x＞-2011} B．{x|x＜-2011}
C．{x|-2011＜x＜0} D．{x|-2016＜x＜-2011}
組卷：392引用：6難度：0.7
解析
7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+2）=-
1
f
（
x
）
，且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）^x-1，若在區(qū)間內方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，
3
4
） D．（
3
4
，2）
組卷：112引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題:（滿分70分）

21．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點M（x,y）滿足
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點S，Q，求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值．
組卷：13難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：10引用：2難度：0.6
解析

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A．{x＞-2011}	B．{x\|x＜-2011}
C．{x\|-2011＜x＜0}	D．{x\|-2016＜x＜-2011}

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市部分地區(qū)校高三（上）期中數學試卷

一、單選題：（每題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知z=i+i2+i3+?+i2022，則|z|=（ ?。?/h2>

3．若兩個正實數x、y滿足x+y=4，且不等式4x+16y＞m2-3m+5恒成立，則實數m的取值范圍為（ ）

4．在數列{an}中，a1=3，an=2an-1-n+2（n≥2，n∈N+），若an＞980，則n的最小值是（ ）

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且滿足AP=mAC+12AB，若|AC|=2，|AB|=3，則|AP|的值為（ ）

6．函數f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式（x+2016）f（x+2016）5＜5f（5）x+2016的解集為（ ?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+2）=-1f（x），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（12）x-1，若在區(qū)間內方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題:（滿分70分）

22．已知函數f（x）=xex+12ax2+ax（a∈R）（1）討論f（x）的單調性；（2）若關于x的不等式f（x）≥12ax2+4ax+lnx+1在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

一、單選題：（每題5分，滿分40分）

1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|log₂x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知z=i+i²+i³+?+i²⁰²²，則|z|=（　?。?/h2>

3．若兩個正實數x、y滿足x+y=4，且不等式
4
x
+
16
y
＞
m
2
-3m+5恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）

4．在數列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1-n+2（n≥2，n∈N₊），若a_n＞980，則n的最小值是（　　）

5．如圖，在△ABC中，∠BAC=
π
3
，
AD
=
2
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=m
AC
+
1
2
AB
，若|
AC
|=2，|
AB
|=3，則|
AP
|的值為（　　）

6．函數f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式
（
x
+
2016
）
f
（
x
+
2016
）
5
＜
5
f
（
5
）
x
+
2016
的解集為（　?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+2）=-
1
f
（
x
）
，且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）^x-1，若在區(qū)間內方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題:（滿分70分）

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．