2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學創(chuàng)新部高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（40分）

• 1．集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-∞，3）

  C．（-2，2）

  D．（0，2）
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=（a²-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，則

  a

  +

  i

  2024

  1

  -

  i

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：82引用：4難度：0.8

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• 3．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₃等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：204引用：6難度：0.7

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• 4．若六位老師前去某三位學生（同學1，同學2，同學3）家中家訪，每一位學生至少有一位老師家訪，每一位老師都要前去家訪且僅能家訪一位同學，由于就近考慮，老師甲不去家訪同學1，則有（　?。┓N安排方法

  A．335

  B．100

  C．360

  D．340
  組卷：258引用：1難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cosx?ln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：297引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin²

  ωx

  2

  +

  1

  2

  sinωx-

  1

  2

  （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 8 ]	B．（0， 1 4 ]∪[ 5 8 ，1）
  C．（0， 5 8 ]	D．（0， 1 8 ]∪[ 1 4 ， 5 8 ]
  組卷：4813引用：36難度：0.7

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• 7．已知A，B是圓M：（x-2）²+y²=1上不同的兩個動點，|AB|=

  2

  ，O為坐標原點，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 2 ， 4 + 2 ]

  B． [ 3 - 2 ， 4 + 2 ]

  C． [ 4 - 2 ， 4 + 2 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]
  組卷：482引用：8難度：0.5

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四、解答題（70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
  （1）若a=1，證明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）在（0，π）上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：102引用：7難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩個動點，△PAB面積的最大值為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面積分別為S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：180引用：5難度：0.5

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