2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市八一中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．如圖，設(shè)直線l₁，l₂，l₃，l₄的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，則用“＜”號(hào)將它們的斜率k₁，k₂，k₃，k₄連接起來后，得到的結(jié)果為（　　）

  A．k1＜k2＜k3＜k4	B．k2＜k1＜k3＜k4
  C．k4＜k3＜k1＜k2	D．k3＜k4＜k1＜k2
  組卷：225引用：3難度：0.7

  解析

• 2．經(jīng)過拋物線y²=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（　?。?/h2>

  A．6x-4y-3=0

  B．3x-2y-3=0

  C．2x+3y-2=0

  D．2x+3y-1=0
  組卷：325引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬（　?。┟祝?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 6

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：94引用：3難度：0.7

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• 4．直線ax+y-a=0（a∈R）與圓（x-2）²+y²=4的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．無法確定
  組卷：108引用：7難度：0.7

  解析

• 5．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₁的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的周長為12，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 4 9
  組卷：251引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x-y+λ=0與圓O：x²+y²-6x-2y+1=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-1或-3

  B．1或-5

  C．3或-7

  D．7或-12
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知圓x²+y²+4x-2y+a=0上僅有一點(diǎn)到直線3x-4y-5=0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．-4

  C．1

  D．4
  組卷：7引用：1難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ．點(diǎn)D、E、N分別為棱PA、PC、BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．
  （1）求證：MN∥平面BDE；
  （2）求二面角C-EM-N的正弦值；
  （3）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為

  7

  7

  ，求線段AH的長．
  組卷：184引用：7難度：0.5

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• 22．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知|OM|=2

  3

  ，|MF|=3．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過焦點(diǎn)F作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，P為C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別與C的準(zhǔn)線相交于D，E兩點(diǎn)，證明：以線段DE為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：201引用：5難度：0.5

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