2015-2016學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）第三次模塊數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設復數z滿足zi=3-4i（i為虛數單位），則z的共軛復數為（　?。?/h2>

  A．-4+3i

  B．-4-3i

  C．4+3i

  D．3+4i
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，2^x+1＞1，則￢p是（　　）

  A．?x0∈R，2x+1≤1	B．?x∈R，2x+1≤1
  C．?x0∈R，2x+1＜1	D．?x∈R，2x+1＜1
  組卷：13引用：1難度：0.9

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• 3．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R²如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。?/h2>

  A．模型1的相關指數R2為0.98

  B．模型2的相關指數R2為0.80

  C．模型3的相關指數R2為0.50

  D．模型4的相關指數R2為0.25
  組卷：404引用：68難度：0.9

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• 4．在“由于任何數的平方都是非負數，所以（2i）²≥0”這一推理中，產生錯誤的原因是（　?。?/h2>

  A．推理的形式不符合三段論的要求

  B．大前提錯誤

  C．小前提錯誤

  D．推理的結果錯誤
  組卷：38引用：2難度：0.9

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• 5．“a=2”是“函數f（x）=（x-a）²在區(qū)間[2，+∞）上為增函數”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25難度：0.9

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• 6．如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos²α+cos²β=1．若把它推廣到長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線BD₁與棱AB，BB₁，BC所成的角分別為α，β，γ，則相應的命題形式是（　?。?/h2>

  A．cos2α+cos2β+cos2γ=1	B．sin2α+sin2β+sin2γ=1
  C．cos2α+cos2β+cos2γ=2	D．sin2α+sin2β+sin2γ=2
  組卷：8難度：0.9

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• 7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表
  

  廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
  銷售額y（萬元）	49	26	39	54

  根據上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的

  ?

  b

  為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　?。?/h2>

  A．63.6萬元

  B．65.5萬元

  C．67.7萬元

  D．72.0萬元
  組卷：2514引用：195難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上任意一點．
  （1）當PF₁⊥PF₂時，PF₁=

  2

  ，且PF₂所在的弦|PQ|=

  4

  2

  3

  ，求橢圓C的方程．
  （2）若EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑，請求

  PE

  ?

  PF

  的最大值．
  組卷：93難度：0.1

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• 22．設函數f（x）=x-

  4

  x

  -alnx+1（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求f（x）的極值；
  （2）當a≤4時，若不等式f（x）≥2在區(qū)間[1，4]上有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：36難度：0.1

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