2020-2021學(xué)年上海市高三（上）春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（11月份）

一.填空題：

• 1．方程

  1 + lgx	3 - lgx
  1	1

  =

  0

  的根是

   

  ．
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  （

  sinα

  -

  3

  5

  ）

  +

  （

  cosα

  -

  4

  5

  ）

  i

  是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

   

  ．
  組卷：315引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l的一個(gè)法向量是

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則l的傾斜角的大小是

   

  ．
  組卷：262引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=a?2^x+3-a（a∈R）的反函數(shù)為y=f^-1（x），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：233引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在（x-a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：294引用：19難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（2，3）到直線ax+（a-1）y+3=0的距離不小于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：575引用：3難度：0.7

  解析

• 7．以兩條直線l₁：2x+y=0，l₂：x+3y+5=0的交點(diǎn)為圓心，并且與直線x+3y+15=0相切的圓的方程是

  ．
  組卷：246引用：5難度：0.8

  解析

三.解答題：

• 20．如圖，已知滿足條件|z-3i|=|

  3

  -i|（其中i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面xOy對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C（圓心為C），設(shè)復(fù)平面xOy上的復(fù)數(shù)z=x+yi（x∈R，y∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），定直線m的方程為x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與直線m相交于N點(diǎn)，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是弦PQ中點(diǎn)．
  （1）若直線l經(jīng)過圓心C，求證：l與m垂直；
  （2）當(dāng)|PQ|=2

  3

  時(shí)，求直線l的方程；
  （3）設(shè)t=

  AM

  ?

  AN

  ，試問t是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出t的值，若t不為定值，請(qǐng)說明理由．
  組卷：232引用：2難度：0.3

  解析

• 21．將n個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_n的連乘積a₁?a₂?…?a_n記為

  i

  =

  1

  n

  π

  a_i，將n個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_n的和a₁+a₂+…+a_n記為

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ，n∈N*）
  （1）若數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x

  2

  n

  +x_n，n∈N*，設(shè)P_n=

  i

  =

  1

  n

  π

  1

  1

  +

  x

  i

  ，S_n=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  1

  +

  x

  i

  ．
  求P₅+S₅；
  （2）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[3.4]=3，[-1.8]=-2．若數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x

  2

  n

  +x_n，n∈N*，求[

  2019

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  1

  +

  x

  i

  ]的值；
  （3）設(shè)定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)f（n）滿足，當(dāng)

  m

  （

  m

  -

  1

  ）

  2

  ＜n≤

  m

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  （m∈N*）時(shí)，f（n）=m,問是否存在正整數(shù)n,使得

  n

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  =2019？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由（已知

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ）．
  組卷：113引用：2難度：0.4

  解析