2022-2023學年陜西省西安中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數z滿足（3+i）z=1-3i,i為虛數單位，則下列說法正確的是（　　）

  A．|z|=i	B．z=-i
  C．z2=1	D．z的虛部為-i
  組卷：126難度：0.8

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• 2．某校高一年級一名學生七次月考數學成績（滿分100分）分別為78，82，84，84，86，89，96，則這名學生七次月考數學成績的第80百分位數為（　?。?/h2>

  A．82

  B．84

  C．89

  D．96
  組卷：320引用：6難度：0.8

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• 3．如圖所示的是用斜二測法畫的直觀圖，其平面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2 2

  C．6

  D．3 2
  組卷：267引用：4難度：0.7

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• 4．一個袋中裝有大小、質地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，設事件A=“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是（　?。?/h2>

  A．都是黑球	B．恰好有1個黑球
  C．恰好有1個紅球	D．至少有2個紅球
  組卷：546引用：7難度：0.8

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• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  +

  b

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：191難度：0.7

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• 6．如圖，點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁上運動，則下列結論不總成立的是（　?。?/h2>

  A．三棱錐A-D1PD的體積不變

  B．A1P∥平面ACD1

  C．平面PDB1⊥平面ACD1

  D．AP⊥D1C
  組卷：1062難度：0.6

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• 7．泰州基督教堂，始建于清光緒二十八年，位于泰州市區(qū)迎春東路185號，市人民醫(yī)院北院對面，總建筑面積2500多平方米．2017年被認定為省四星級宗教活動場所．小明同學為了估算泰州基督教堂的高度，在人民醫(yī)院北院內找到一座建筑物AB，高為（15

  3

  -15）m,在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算泰州基督教堂的高度為（　?。?br />

  A．20m

  B．30m

  C．20 3 m

  D．30 3 m
  組卷：95引用：2難度：0.6

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四、解答題：（本題共5小題，17，18，19每題8分，20，21每題10分，共44分）

• 20．袋中裝有6個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個、白球2個、紅球2個，規(guī)定取出一個黑球記0分，取出一個白球記1分，取出一個紅球記2分，抽取這些球的時候，誰也無法看到球的顏色，首先由甲取出3個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的3個球，規(guī)定取出球的總積分多者獲勝．
  （1）求甲、乙成平局的概率；
  （2）從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性．
  組卷：198引用：2難度：0.7

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• 21．如圖所示，某市有一塊正三角形狀空地△ABC，其中測得BC=10千米．當地政府計劃將這塊空地改造成旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△DEF，其中點D在AB邊上，點E在BC邊上，點F在AC邊上，DF=2DE，∠DEF=90°，剩余部分需做綠化，設∠DEB=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求DE的長；
  （2）當θ變化時，△DEF的面積是否有最小值？若有則求出最小值，若無請說明理由．
  組卷：335引用：5難度：0.5

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