2022-2023學年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分

• 1．若二次根式

  a

  +

  1

  在實數范圍內有意義，a的取值范圍是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞-1

  D．a≥-1
  組卷：455引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列式子是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3

  C． 0 . 3

  D． 1
  組卷：21難度：0.8

  解析

• 3．下列各組數中，是勾股數的是（　　）

  A． 3 ， 4 ， 5	B． 1 3 ， 1 4 ， 1 5
  C．0.3、0.4、0.5	D．25、60、65
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠C，∠B=∠D

  B．∠A=∠B=∠C=90°

  C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

  D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
  組卷：3121難度：0.9

  解析

• 5．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（　　）

  A．四條邊相等，四個角相等

  B．對角線相等

  C．對角線互相垂直

  D．對角線互相平分
  組卷：6259引用：59難度：0.9

  解析

• 6．如圖，長方形BCFG是一塊草地，折線ABCDE是一條人行道，BC=12米，CD=5米．為了避免行人穿過草地（走虛線BD），踐踏綠草，管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走（　?。┟?，踏之何忍”．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：674引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD與AB交于點E，DF平分∠ADC與AB交于點F，若AD=8，EF=3，則CD長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．13

  D．16
  組卷：471難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為S₁，S₂，S₃和S₄．若S₁=1，S₂=4，S₃=3，則S₄的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：897難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共8小題，共72分）

• 23．【復習舊知】
  結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
  （1）數軸上表示數-5的點與表示-2的點之間的距離為

  ；
  【探索新知】
  如圖1，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．下面我們以求DE為例來說明如何解決：從坐標系中發(fā)現：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=

  8

  2

  +

  1

  1

  2

  =

  185

  ．
  （2）在圖2中：設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），試用x₁，y₁，x₂，y₂表示AB的長：AB=

  ．
  得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”；
  【學以致用】請用此公式解決如下問題：
  （3）如圖3，已知：A（2，1），B（4，3），C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請求出C點的坐標．
  
  組卷：49難度：0.5

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• 24．在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0，2），點E是線段OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括點O、B），作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N．
  （1）寫出點C的坐標；
  （2）求證：MD=MN；
  （3）連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明．
  
  組卷：1424難度：0.1

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