2023年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x＜0}，集合B={x|log₃（x-1）＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 6 3 或 2 6

  C． 2 6

  D． 2 2 或 2 6
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表：
  

  班級	人數(shù)	平均分?jǐn)?shù)	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（　?。?/h2>

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  組卷：445引用：7難度：0.8

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• 5．一袋里裝有帶編號的紅色，白色，黑色，藍(lán)色四種不同顏色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，已知有兩個(gè)是同一顏色的球，則另外兩個(gè)球不是同一顏色的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 9

  D． 8 15
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知m+e^m=e,n+5ⁿ=e,則nlgm與mlgn的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．nlgm＜mlgn

  B．nlgm＞mlgn

  C．nlgm=mlgn

  D．不確定
  組卷：170引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）滿足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  1

  ，

  f

  （

  5

  π

  3

  ）

  =

  0

  且f（x）在

  （

  π

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  上單調(diào)，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A． 6 17

  B． 18 17

  C． 12 7

  D． 30 17
  組卷：246引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l交橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  于A，B兩點(diǎn)，交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若

  λ

  |

  AB

  |

  -

  1

  |

  MN

  |

  為定值，求實(shí)數(shù)λ的值．
  組卷：264引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x）．
  （1）若對?x∈（-1，0]時(shí)，f（x）≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜

  ln

  2

  ；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1-asinx的最小值為m,試判斷方程e^1+x-m-ln（1+x）=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：126引用：3難度：0.6

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