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2023-2024學(xué)年山東省聊城二中高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(第一次測(cè)評(píng))
發(fā)布:2024/8/5 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(x
2
-4)+(x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為( ?。?/div>
A.2
B.-2
C.±2
D.4
組卷:227
引用:11
難度:0.7
解析
2.
在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F(xiàn)分別為BC,CC
1
的中點(diǎn),則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為( ?。?/div>
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形
組卷:145
引用:6
難度:0.8
解析
3.
已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,1),且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.(
5
3
,+∞)
B.(-∞,-
5
3
)
C.(-
5
3
,0)
D.(-
5
3
,0)∪(0,+∞)
組卷:209
引用:7
難度:0.9
解析
4.
《九章算術(shù)》是中國(guó)古代人民智慧的結(jié)晶,其卷五“商功”中有如下描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,高一丈”,譯文為“有一個(gè)圓臺(tái)形狀的建筑物,下底面周長(zhǎng)為三丈,上底面周長(zhǎng)為二丈,高為一丈”,則該圓臺(tái)的側(cè)面積(單位:平方丈)為( ?。?/div>
A.
5
1
+
π
2
4
π
B.
5
1
+
4
π
2
4
π
C.
5
1
+
π
2
2
π
D.
5
1
+
4
π
2
2
π
組卷:281
引用:12
難度:0.7
解析
5.
已知a,b是兩條不重合直線,α,β是兩個(gè)不重合平面,則下列說法正確的是( ?。?/div>
A.若a∥b,b∥α,則a∥α
B.若α⊥β,a∥α,則a⊥β
C.若α⊥β,a?α,a⊥β,則a∥α
D.若b⊥α,a∥b,β⊥α,則a∥β
組卷:8
引用:1
難度:0.7
解析
6.
已知△ABC的內(nèi)角A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA,則△ABC的形狀一定是( ?。?/div>
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
組卷:68
引用:1
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.
如圖所示,已知DOE是半徑為
3
,中心角為
π
3
的扇形,P為弧
?
DE
上一動(dòng)點(diǎn),四邊形PQMN是矩形,
∠
POD
=
x
(
0
<
x
<
π
3
)
.
(1)求矩形PQMN的面積f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x值;
(2)在△ABC中,
f
(
C
)
=
3
2
,c=2,其面積
S
△
ABC
=
2
3
,求△ABC的周長(zhǎng).
組卷:212
引用:5
難度:0.6
解析
20.
如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,
AD
=
2
,點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PC;
(2)求點(diǎn)D到CE的距離;
(3)求二面角C-AE-D的大小.
組卷:446
引用:5
難度:0.3
解析
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