2023-2024學(xué)年山東省聊城二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（第一次測(cè)評(píng)）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x²-4）+（x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  組卷：227引用：11難度：0.7

  解析
• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BC，CC₁的中點(diǎn)，則平面AEF截正方體所得的截面多邊形的形狀為（　?。?/div>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：145引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），且

  a

  與

  a

  +λ

  b

  的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　　）

  A．（ 5 3 ，+∞）	B．（-∞，- 5 3 ）
  C．（- 5 3 ，0）	D．（- 5 3 ，0）∪（0，+∞）
  組卷：209引用：7難度：0.9

  解析
• 4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個(gè)圓臺(tái)形狀的建筑物，下底面周長(zhǎng)為三丈，上底面周長(zhǎng)為二丈，高為一丈”，則該圓臺(tái)的側(cè)面積（單位：平方丈）為（　?。?/div>

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：281引用：12難度：0.7

  解析
• 5．已知a,b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
  C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α	D．若b⊥α，a∥b,β⊥α，則a∥β
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀一定是（　?。?/div>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．如圖所示，已知DOE是半徑為

  3

  ，中心角為

  π

  3

  的扇形，P為弧

  ?

  DE

  上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形PQMN是矩形，

  ∠

  POD

  =

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求矩形PQMN的面積f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x值；
  （2）在△ABC中，

  f

  （

  C

  ）

  =

  3

  2

  ，c=2，其面積

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：212引用：5難度：0.6

  解析
• 20．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，

  AD

  =

  2

  ，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：AE⊥PC；
  （2）求點(diǎn)D到CE的距離；
  （3）求二面角C-AE-D的大小．
  組卷：446引用：5難度：0.3

  解析