2022-2023學(xué)年云南省大理州民族中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4）

  B．[-1，3）

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  組卷：248引用：4難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2，1），則

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：160引用：4難度：0.8

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  B．球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段

  C．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

  D．用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)
  組卷：232引用：10難度：0.7

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• 4．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

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• 5．直徑為6cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．27
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，△A'B'C'是斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B′C′的中點(diǎn)，且A'D'∥y軸，B'C'∥x軸，A'D'=2，B'C'=2，則（　?。?/h2>

  A．BC的長(zhǎng)度大于AC的長(zhǎng)度	B．△ABC的面積為4
  C．△A'B'C'的面積為2	D． ∠ ABC = π 3
  組卷：211引用：4難度：0.5

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• 7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知

  B

  =

  π

  3

  ，AB=4，△ABC的面積為

  3

  3

  ，則AC等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 7

  C． 2 10

  D． 13
  組卷：410引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在①c²+ab=c（acosB-bcosA）+2b²，②（b+c）?（sinB-sinC）=-a（sinA-sinB），③

  bsin

  C

  =

  3

  （

  a

  -

  c

  ?

  cos

  B

  ）

  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．
  記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 _____．
  （1）求角C的大??；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，求4sinB-a的取值范圍．
  注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：74引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，一個(gè)圓錐挖掉一個(gè)內(nèi)接正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（棱柱各頂點(diǎn)均在圓錐側(cè)面或底面上），若棱柱側(cè)面BCC₁B₁落在圓錐底面上．已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為

  2

  3

  ，高為2．
  （1）求挖掉的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （2）求剩余幾何體的表面積．
  組卷：25引用：3難度：0.6

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