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2022-2023學年安徽省宣城市高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/21 4:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在數(shù)列{a_n}中，已知
a
1
=
-
1
4
，當n≥2時，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
，則a₃=（　?。?/h2>
A．-3 B．
2
3
C．
4
5
D．5
組卷：61引用：2難度：0.8
解析
2．已知直線l：x+2y-1=0的傾斜角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>
A．-
2
5
5
B．
2
5
5
C．±
2
5
5
D．-
5
5
組卷：471引用：2難度：0.8
解析
3．數(shù)學與建筑的結合造就建筑藝術品，如吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖．若將該大學的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²（a≠0）的一部分，且點A（2，-2）在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（　?。?/h2>
A．
（
0
，-
1
2
）
B．（0，-1） C．
（
0
，-
1
4
）
D．
（
0
，-
1
8
）
組卷：226引用：13難度：0.9
解析
4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：2205引用：139難度：0.7
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，其公比為4，且a₁a₂a₃a₄a₅=4¹⁰，則a₄a₆=（　　）
A．4⁴ B．4⁶ C．4⁸ D．4¹⁰
組卷：122引用：2難度：0.7
解析
6．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設A（-3，0），B（3，0），動點M滿足
|
MA
|
|
MB
|
=2，則動點M的軌跡方程為（　?。?/h2>
A．（x-5）²+y²=16 B．x²+（y-5）²=9
C．（x+5）²+y²=16 D．x²+（y+5）²=9
組卷：184引用：7難度：0.8
解析
7．正四面體ABCD的棱長為a,點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則
AE
?
AF
的值為（　?。?/h2>
A．a² B．
1
2
a
2
C．
1
4
a
2
D．
3
4
a
2
組卷：293引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，D是棱AB的中點．
（1）證明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AA₁∈[1，2]，求平面A₁CD與平面A₁CC₁的夾角余弦值的取值范圍．
組卷：163引用：5難度：0.6
解析
22．如圖，在圓x²+y²=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，線段PD的中點為M．（當點P經過圓與x軸的交點時，規(guī)定點M與點P重合．）
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）已知點A（0，1），B、C為軌跡E上異于A的兩點，且AB⊥AC，判斷直線BC是否過定點，若過定點，求出該定點坐標．若不過定點，說明理由．
組卷：41引用：2難度：0.5
解析

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A．（x-5）²+y²=16	B．x²+（y-5）²=9
C．（x+5）²+y²=16	D．x²+（y+5）²=9

2022-2023學年安徽省宣城市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在數(shù)列{an}中，已知a1=-14，當n≥2時，an=1-1an-1，則a3=（ ?。?/h2>

2．已知直線l：x+2y-1=0的傾斜角為θ，則cosθ=（ ?。?/h2>

4．如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若AB=a，AD=b，AA1=c，則下列向量中與BM相等的向量是（ ?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，其公比為4，且a1a2a3a4a5=410，則a4a6=（ ）

7．正四面體ABCD的棱長為a,點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則AE?AF的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

21．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中點．（1）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（2）若AA1∈[1，2]，求平面A1CD與平面A1CC1的夾角余弦值的取值范圍．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在數(shù)列{a_n}中，已知
a
1
=
-
1
4
，當n≥2時，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
，則a₃=（　?。?/h2>

2．已知直線l：x+2y-1=0的傾斜角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>

4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，其公比為4，且a₁a₂a₃a₄a₅=4¹⁰，則a₄a₆=（　　）

7．正四面體ABCD的棱長為a,點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則
AE
?
AF
的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，D是棱AB的中點．
（1）證明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AA₁∈[1，2]，求平面A₁CD與平面A₁CC₁的夾角余弦值的取值范圍．