2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若一條直線經(jīng)過兩點（-1，3）和

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  ，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“m=4”是“直線（2m-4）x+（m+1）y+2=0與直線（m+1）x-my+3=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 3．S_n為等差數(shù)列{a_n}前n項和，若S₆=3a₁，a₁＞0，則使S_n＞a_n的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．12

  C．11

  D．10
  組卷：200引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直線

  y

  =

  3

  3

  x

  與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交但直線不過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交且直線過圓心
  組卷：208引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|

  B

  F

  2

  |+|

  A

  F

  2

  |的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：878引用：35難度：0.9

  解析

• 6．直線l分別交x軸和y軸于A、B兩點，若M（2，1）是線段AB的中點，則直線l的方程為（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：838引用：11難度：0.7

  解析

• 7．以下四個命題表述錯誤的是（　?。?/h2>

  A．圓x2+y2=2上有且僅有3個點到直線l：x-y+1=0的距離都等于 2 2

  B．曲線C1：x2+y2+2x=0與曲線C2：x2+y2-4x-8y+m=0，恰有四條公切線，則實數(shù)m的取值范圍為m＞4

  C．已知圓C：x2+y2=2，P為直線 x + y + 2 3 = 0 上一動點，過點P向圓C引一條切線PA，其中A為切點，則|PA|的最小值為2

  D．已知圓C：x2+y2=4，點P為直線l：2x+y-8=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過點 （ 1 ， 1 2 ）
  組卷：242引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓D：x²+（y-1）²=3，過點P（0，-1）的直線l與圓D相交于M，N兩點，且|MN|=2，圓Q是以線段MN為直徑的圓．
  （1）求圓Q的方程；
  （2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），圓Q是△ABC的內(nèi)切圓，試求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：150引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為A（0，1），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，過A作斜率為k₁，k₂的兩條直線．分別交橢圓于M，N，且k₁+k₂=2．證明：直線MN過定點并求定點坐標(biāo)．
  組卷：235引用：4難度：0.4

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