2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{1，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)a,b,使得a+b是無(wú)理數(shù)”的否定為（　?。?/h2>

  A．存在兩個(gè)相同的無(wú)理數(shù)a,b,使得a+b是有理數(shù)

  B．存在兩個(gè)相同的有理數(shù)a,b,使得a+b是有理數(shù)

  C．任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)a,b,都有a+b是無(wú)理數(shù)

  D．任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)a,b,都有a+b是有理數(shù)
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=x³+ax²為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．±1
  組卷：222引用：2難度：0.9

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• 4．1∈[m,+∞）成立的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．m=1

  B．m≤1

  C．m=2

  D．m≤2
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a=（2

  2

  ）²，b=4

  2

  ，c=2^π，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：66引用：1難度：0.8

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• 6．網(wǎng)貸因高利息和多套路，令人深?lèi)和唇^．某平臺(tái)的還款金額y（單位：元）與貸款時(shí)長(zhǎng)x（單位：月）滿(mǎn)足的函
  數(shù)關(guān)系式為y=a（1+p）^x，某人在該平臺(tái)貸款若干，若貸款2個(gè)月需還1200元，貸款5個(gè)月需還1500元，則貸款11個(gè)月大約需還（　?。?/h2>

  A．2078元

  B．2100元

  C．2344元

  D．2432元
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 7．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  1

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x+b,f（1）=1．
  （1）若a＞0，b＞0，求

  1

  a

  2

  +

  ab

  +

  4

  b

  的最小值；
  （2）若對(duì)任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），設(shè)F（x）=x（

  1

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  ），求證：F（x）為偶函數(shù)．
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 22．已知定義在R上的偶函數(shù)g（x）和奇函數(shù)h（x），滿(mǎn)足g（x）+h（x）=2^x．
  （1）求

  h

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  的值域；
  （2）記f（x）=

  h

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  2

  ，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，均存在以f（x₁），f（x₂），f（0）為三邊邊長(zhǎng)的三角形．
  組卷：28引用：1難度：0.7

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