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2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/9/16 1:0:9

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）

1．對(duì)拋物線y=
1
4
x²，下列描述正確的是（　?。?/h2>

A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為（0，1）

B．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為（1，0）

C．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為（0，

）

D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為（

，0）

組卷：205引用：3難度：0.9

解析

2．已知隨機(jī)事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（A）=0.4，則事件B的對(duì)立事件的概率為（　?。?/h2>
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
組卷：9106引用：49難度：0.7
解析
4．2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國(guó)際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高．某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷(xiāo)售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（　?。?/h2>
A．118億元 B．143億元 C．218億元 D．223億元
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
5．
（
1
+
x
2
）
（
1
-
1
x
）
6
的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．-15 B．16 C．15 D．-16
組卷：573引用：6難度：0.7
解析
6．2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第六組[17，18]，得到如下頻率分布直方圖．則該100名考生的成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是（　?。?br />
A．15.2 15.4 B．15.1 15.4 C．15.1 15.3 D．15.2 15.3
組卷：28引用：6難度：0.7
解析
7．程序框圖如圖所示，若上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，則判斷框中應(yīng)填入（　?。?br />
A．k≤12 B．k≤11 C．k≤10 D．k≤9
組卷：57引用：6難度：0.8
解析

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三．解答題（本大題共6小題，總分70分）

21．已知過(guò)點(diǎn)
P
（
3
，
1
2
）
的曲線E的方程為
（
x
-
3
）
2
+
y
2
+
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
2
a
．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)Q為曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)Q且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交曲線E于S、T兩點(diǎn)，直線QS、QT分別與x軸交于C、D兩點(diǎn)．若C、D的橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．?
組卷：52引用：2難度：0.5
解析
22．攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類(lèi)豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部2010年第1364號(hào)公告”予以登記，自2010年12月15日起依法對(duì)“紅格臍橙”實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)．某果園種植“紅格臍橙”多年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個(gè)“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N（68，36）．
（1）一顧客購(gòu)買(mǎi)了10個(gè)該果園的“紅格臍橙”，求會(huì)買(mǎi)到果徑小于56mm的概率；
（2）為了提高利潤(rùn)，該果園每年投入一定的資金，對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬(wàn)元）與年利潤(rùn)增量y（單位：萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖：

該果園為了預(yù)測(cè)2023年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量，建立了y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型；
模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：
?
y
=
2
.
50
x
-
2
.
50
；
模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：y=blnx+a的附近．對(duì)投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有
10
∑
i
=
1
t
i
=
22
.
00
，
10
∑
i
=
1
y
i
=
230
，
10
∑
i
=
1
t
i
y
i
=
569
.
00
，
10
∑
i
=
1
t
2
i
=
50
.
92
．
（?。└鶕?jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；
（ⅱ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R²，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

回歸模型模型① 模型②

回歸方程
?
y
=
2
.
50
x
-
2
.
50

?
y
=
blnx
+
a

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
102.28 36.19

附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974；
樣本（t_i，y_i）（i=1，2，?，n）的最小二乘估計(jì)公式為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2
=
n
∑
i
=
1
t
i
y
i
-
n
t
y
n
∑
i
=
1
t
2
i
-
n
t
2
，
?
a
=
y
-
?
b
t
；
相關(guān)指數(shù)
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．
參考數(shù)據(jù)：0.9772¹⁰≈0.7940，0.9987¹⁰≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
組卷：87引用：1難度：0.6
解析