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2023-2024學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 6:0:3

一、單選題（每題5分，共40分）

1．若傾斜角為θ的直線l與直線3x-y-2=0平行，則sin2θ=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
2．方程3^x-x²=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)（　　）
A．沒有解 B．有唯一的解
C．有兩個不相等的解 D．不確定
組卷：66引用：3難度：0.6
解析
3．在等比數(shù)列{a_n}中，8a₁a₃a₅+a₂a₄=0，a₆=1，則
a
2
+
a
5
a
1
+
a
4
的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：331引用：3難度：0.7
解析
4．在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（　?。?/h2>
A．33% B．49% C．62% D．88%
組卷：60引用：5難度：0.7
解析
5．已知n∈N^*，將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n²-1}的公共項從小到大排列得到新數(shù)列{a_n}，則
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
10
=（　?。?/h2>
A．
9
19
B．
10
21
C．
11
23
D．
12
25
組卷：178引用：3難度：0.5
解析
6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點，P為橢圓上的點，O為坐標(biāo)原點，且
P
F
1
?
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
10
5
B．
10
4
C．
10
3
D．
10
2
組卷：1630引用：3難度：0.7
解析
7．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在棱CD上運動，點Q在側(cè)面ADD₁A₁上運動，滿足B₁Q⊥平面AD₁P，則線段PQ的最小值為（　?。?/h2>
A．
6
3
B．1 C．
2
D．
3
組卷：235引用：14難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知拋物線C₁：x²=8y的焦點F也是雙曲線C₂：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點，C₁與C₂公共弦的長為
4
6
．
（1）求C₂的方程；
（2）過F的直線l與C₁交于A，B兩點，與C₂交于C，D兩點，且
AC
與
BD
同向．
（i）若AC=BD，求直線l的斜率；
（ii）設(shè)C₁在點A處的切線與x軸交于點M，試判斷點F與以MD為直徑的圓的位置關(guān)系．
組卷：249引用：3難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-
m
2
（x+1）²（m≥0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上有且只有一個零點，求m的取值范圍．
組卷：70引用：5難度：0.4
解析

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A．沒有解	B．有唯一的解
C．有兩個不相等的解	D．不確定

2023-2024學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．若傾斜角為θ的直線l與直線3x-y-2=0平行，則sin2θ=（ ?。?/h2>

2．方程3x-x2=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)（ ）

3．在等比數(shù)列{an}中，8a1a3a5+a2a4=0，a6=1，則a2+a5a1+a4的值為（ ?。?/h2>

5．已知n∈N*，將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n2-1}的公共項從小到大排列得到新數(shù)列{an}，則1a1+1a2+…+1a10=（ ?。?/h2>

6．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點，P為橢圓上的點，O為坐標(biāo)原點，且PF1?PF2=0，|PF1|=3|PF2|，則該橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

7．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在棱CD上運動，點Q在側(cè)面ADD1A1上運動，滿足B1Q⊥平面AD1P，則線段PQ的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=xex-m2（x+1）2（m≥0）．（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上有且只有一個零點，求m的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．若傾斜角為θ的直線l與直線3x-y-2=0平行，則sin2θ=（　?。?/h2>

2．方程3^x-x²=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)（　　）

3．在等比數(shù)列{a_n}中，8a₁a₃a₅+a₂a₄=0，a₆=1，則
a
2
+
a
5
a
1
+
a
4
的值為（　?。?/h2>

5．已知n∈N^*，將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n²-1}的公共項從小到大排列得到新數(shù)列{a_n}，則
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
10
=（　?。?/h2>

6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點，P為橢圓上的點，O為坐標(biāo)原點，且
P
F
1
?
P
F
2
=
0
，
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

7．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在棱CD上運動，點Q在側(cè)面ADD₁A₁上運動，滿足B₁Q⊥平面AD₁P，則線段PQ的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-
m
2
（x+1）²（m≥0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上有且只有一個零點，求m的取值范圍．