2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=R，集合M={x|x＞-1}，N={x|-2＜x＜3}，則{x|x≤-2}=（　?。?/h2>

  A．?U（M∩N）

  B．?U（M∪N）

  C．M∩（?UN）

  D．N∪（?UM）
  組卷：311引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=1，則

  m

  +

  n

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：556引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若p：實(shí)數(shù)a使得“?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  ”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“?x∈[1，+∞），x²-a＞0”為真命題，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：78引用：14難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=

  x + a x - 3 ， x ≥ 4 ，

  a x - 3 ， x ＜ 4

  在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 1 ， 4 3 ]

  C．（1，2）

  D．（1，2]
  組卷：529引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  x

  1

  -

  x

  ，若f（a）+f（b）=0，則

  3

  b

  +

  a

  ab

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 + 2 3

  B． 4 + 2 2

  C． 2 + 4 2

  D． 2 + 4 3
  組卷：69引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為減函數(shù)，若

  a

  =

  f

  （

  log

  1

  2

  3

  ）

  ，b=f（0.9^1.1），c=f（0.9^1.2），則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：325引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=

  3

  ．
  （1）求證：BC⊥PB；
  （2）若點(diǎn)E為棱PA上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，且CE與平面PAB所成角正弦值
  為

  2

  5

  5

  ，求E點(diǎn)到平面PCD的距離．
  組卷：253引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e^-3在（0，+∞）上恒成立；
  （3）若方程f（x）=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：be+1＜x₂-x₁＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  組卷：355引用：5難度：0.1

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