2010-2011學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，則下面屬于M的元素是（　?。?/h2>

  A．（1-i）+（1+i）	B．（1-i）（1+i）
  C． 1 - i 1 + i	D．（1-i）2
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知cos（

  3

  π

  2

  -φ）=

  3

  2

  ，且|φ|＜

  π

  2

  ，則tanφ等于（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． 3

  D．- 3
  組卷：383引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  2 x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + ax , x ≥ 1

  ，若f[f（0）]=4a,則實(shí)數(shù)a等于（　　）

  A． 1 2

  B． 4 5

  C．2

  D．9
  組卷：474引用：81難度：0.7

  解析

• 4．在的棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  CD

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．- 1 4
  組卷：146引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線C：y=2x²，點(diǎn)A（0，-2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．（10，+∞）

  D．（-∞，10）
  組卷：51引用：22難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)曲線y=

  2

  -

  cosx

  sinx

  在點(diǎn)（

  π

  2

  ，2）處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：103引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：對(duì)任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m≥2

  B．m≤-2

  C．m≤-2，或m≥2

  D．-2≤m≤2
  組卷：88引用：13難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設(shè)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C₂：y=x²-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
  （Ⅱ）設(shè)M（0，

  -

  4

  5

  ），N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．
  組卷：696引用：32難度：0.1

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• 22．已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，向量

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  滿足

  OA

  =[f（x）+2f′（1）]

  OB

  -ln（x+1）

  OC

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）若x＞0，證明：f（x）＞

  2

  x

  x

  +

  2

  ；
  （Ⅲ）若不等式

  1

  2

  x²≤f（x²）+m²-2m-3對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：21引用：4難度：0.1

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