2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的斜率為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：345引用：11難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-1

  C．5

  D．7
  組卷：329引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若直線y=2x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對(duì)稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：298引用：9難度：0.7

  解析

• 4．兩圓（x-2）²+（y-1）²=4與（x+1）²+（y-2）²=1的公切線有（　　）條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：283引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-1，1），B（3，1，1），則點(diǎn)P（1，0，2）到直線AB的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 3
  組卷：350引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)A與點(diǎn)B（1，2）關(guān)于直線x+y+3=0對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（-4，-3）

  D．（-5，-4）
  組卷：1667引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)M為CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面A₁B₁C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（　　）

  A． 2 2 π

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 3 3 π
  組卷：200引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題。（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：

  x

  -

  3

  y

  -

  4

  =

  0

  交x軸于M，以O(shè)為圓心的圓與直線l相切．
  （1）求圓O的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)N（x₀，y₀）為直線y=-x+3上一動(dòng)點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范圍；
  （3）是否存在定點(diǎn)S，對(duì)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)S的直線L，當(dāng)L與圓O交于A，B時(shí)，恒有∠AMO=∠BMO？若存在，求點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：322引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，

  AB

  =

  2

  3

  ，∠BCD=60°．E為線段CD上的點(diǎn)，且CE=CB=3．將△BCE沿BE折起，得到四棱錐C₁-ABED（如圖2），使得C₁A=C₁B．
  
  （1）求證：平面AC₁D⊥平面ABC₁；
  （2）求二面角C₁-DE-A的余弦值．
  組卷：289引用：2難度：0.5

  解析