2023-2024學(xué)年福建省廈門一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/12 2:0:2
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
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1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（ ）
組卷：2123引用：60難度：0.9 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BAD的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：989引用：8難度：0.7 -
3．小明在解方程x2-2x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=2，則漏掉的一個(gè)根是（ ?。?/h2>
組卷：138引用：11難度：0.6 -
4．若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為（ ）
組卷：1686引用：43難度：0.9 -
5．關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：388引用：5難度：0.5 -
6．如圖，當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀圖如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為（ ?。?/h2>組卷：327引用：5難度：0.5 -
7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，則角α等于（ ?。?/h2>組卷：583引用：9難度：0.7 -
8．如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上到下有無數(shù)行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有3個(gè)……，若前n行的點(diǎn)數(shù)之和為55，則n的值為（ ?。?/h2>組卷：121引用：3難度：0.5
三.解答題
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24．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
（1）在圖2中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，若△ABC為等邊三角形，則AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD=BC．
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2，AD=6．若四邊形內(nèi)部恰好存在一點(diǎn)P，使△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫出△PDC的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)是 ．3
組卷：167引用：3難度：0.3 -
25．已知拋物線y=a（x+2）2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)A在平移后拋物線上，點(diǎn)A在該拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，將點(diǎn)A繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t；
①用t表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若直線l∥OB，且l與平移后拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)D到直線AC距離取得最大值時(shí)，求此時(shí)直線AC解析式．（12，0）組卷：156引用：1難度：0.5