2012-2013學年湖北省黃岡市百匯學校九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題：（共5小題，每小題5分，滿分25分．）

• 1．已知F（x）表示關于x的一個五次多項式，F（a）表示當x=a時F（x）的值，若F（-2）=F（-1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，則F（4）的值為（　?。?/h2>

  A．1800

  B．2011

  C．4020

  D．無法確定
  組卷：390難度：0.7

  解析

• 2．若一個三角形的任意兩邊都不相等，則稱之為不規(guī)則三角形，用一個正方體上的任意三個頂點構成的所有三角形中，不規(guī)則三角形的個數是（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：375難度：0.5

  解析

• 3．設a,b是整數，方程x²+ax+b=0的一根是

  4

  -

  2

  3

  ，則a+b的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：610引用：4難度：0.9

  解析

• 4．存在這樣的有理數a,b,c滿足a＜b＜c,使得分式

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  的值等于（　　）

  A．-2003

  B．0

  C．2003

  D． - 2003
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 13．已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點M，連接DM和BM．
  （1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，探索BM、DM的關系并給予證明；
  （2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．
  組卷：2591難度：0.3

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• 14．已知m,n為正整數，關于x的方程x²-mnx+（m+n）=0有正整數解，求m,n值．
  組卷：236難度：0.1

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