2021-2022學(xué)年山東省日照市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1，4，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|0＜x＜2}，則（A∩C）∪B=（　?。?/h2>

  A．{4}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：92引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：793引用：27難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB是單位圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧

  ?

  AB

  上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

  AC

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：310引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=5，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)不可能為（　?。?/h2>

  A．5-7i

  B．-2-6i

  C．5+2i

  D．2-8i
  組卷：176引用：4難度：0.6

  解析

• 5．指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=（a-2）x³在R上的單調(diào)性為（　?。?/h2>

  A．單調(diào)遞增

  B．在（0，+∞）上遞減，在（-∞，0）上遞增

  C．單調(diào)遞減

  D．在（0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減
  組卷：119引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知α∈[0，2π]，點(diǎn)P（1，tan2）是角α終邊上一點(diǎn)，則α=（　　）

  A．2

  B．2+π

  C．π-2

  D．2+π或2
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 7．圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時(shí)期已有記載，隋唐時(shí)經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國．圍棋蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn)．圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對(duì)弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，以圍地多者為勝．圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為P=3³⁶¹，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測(cè)物質(zhì)原子總數(shù)約為Q=10⁸⁰，則下列數(shù)中最接近數(shù)值

  P

  Q

  的是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈0.477）

  A．1089

  B．1090

  C．1091

  D．1092
  組卷：149引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
  （1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：
  1，3，6，10，15，…，寫出a_n與

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  （2）已知數(shù)列{b_n}滿足

  b

  1

  +

  1

  2

  b

  2

  +

  1

  3

  b

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，設(shè)數(shù)列{c_n}滿足：

  c

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若

  T

  n

  ＜

  n

  n

  +

  1

  λ

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：248引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^1-x+

  2

  a

  -

  1

  2

  x³-x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為

  1

  2

  ，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥xlnx-

  1

  2

  x³+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析