2023-2024學(xué)年山東省濰坊市九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/9/6 5:0:8
一、選擇題（本題共6小題，共24分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選記0分.）
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1．如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折?疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．已知三個數(shù)a、b、c滿足
，則aba+b=15，bcb+c=16，cac+a=17的值是（ ?。?/h2>abcab+bc+ca組卷：2372引用：7難度：0.6 -
3．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為（ ?。?/h2>S△PDMS△CDN組卷：86引用：1難度：0.7 -
4．定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：
（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；
（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，結(jié)果是（其中k是使k2n是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．k2n
例如：取n=58，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…；若n=9，則第2023次運(yùn)算結(jié)果是（ ?。?/h2>組卷：166引用：1難度：0.6 -
5．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=18，BC=24，AC=12，則MN的長是（ ?。?/h2>組卷：28引用：2難度：0.5
四、解答題（本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟．）
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15．數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為
．ba
（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為 ．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式 ，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．
（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：
將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為 ．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請你寫出一個新的“糖水不等式”．
（3）請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：
設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長，求證：．#ZZ011ca+b+ab+c+ba+c＜2組卷：234引用：4難度：0.5 -
16．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，連接BP，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，根據(jù)以上操作，寫出一個度數(shù)為30°的角為 ；
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，則∠MBQ=；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）如圖3，判斷∠MBQ 與∠CBQ 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)FQ=1cm 時，請直接寫出AP的長．
組卷：382引用：4難度：0.2