2022-2023學(xué)年北京三十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每題2分）在每題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在“機(jī)讀卡”第1—8題的相應(yīng)位置上．

• 1．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：27難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1241引用：64難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．30°

  C．36°

  D．72°
  組卷：391引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，當(dāng)B，C，A'在一條直線上時(shí)，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：436引用：29難度：0.7

  解析

• 5．A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-（x-2）²+k的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2224引用：28難度：0.4

  解析

• 6．將拋物線y=（x+1）²-2向上平移a個(gè)單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：276引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)的圓心角的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=-x²+2mx+3（m＜0），點(diǎn)P（x_p，y_p）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)x_p≤-4時(shí)，y_p≤3，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m=-2

  B．m≤-4

  C．-2≤m＜0

  D．m≤-2
  組卷：213引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：216引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題：（共68分，第17題8分，第18-25題，每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（∠ADC＞30°），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE，連接EC．
  （1）依題意，補(bǔ)全圖形；
  （2）若BD=BC=2，求CE的長(zhǎng)；
  （3）延長(zhǎng)EC交AB于F，用等式表示線段CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：115引用：3難度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，旋轉(zhuǎn)角α滿足0°≤α≤180°，對(duì)圖形M與圖形N給出如下定義：將圖形M繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到圖形M′．P為圖形M′上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上的任意一點(diǎn)，稱PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M與圖形N的“轉(zhuǎn)后距”．
  已知點(diǎn)A（1，

  3

  ），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（2，0）．
  （1）當(dāng)α=90°時(shí)，記線段OA為圖形M．
  ①畫出圖形M′；
  ②若點(diǎn)C為圖形N，則“轉(zhuǎn)后距”為

  ；
  ③若線段AC為圖形N，求“轉(zhuǎn)后距”；
  （2）已知點(diǎn)P（m,0）在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)Q（m-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ），記線段AB為圖形M，線段PQ為圖形N，對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角α，“轉(zhuǎn)后距”大于1，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：397引用：6難度：0.1

  解析