2021-2022學(xué)年黑龍江省雙鴨山市饒河高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：283引用：6難度：0.8

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• 2．已知非零向量

  a

  與

  b

  共線(xiàn)，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b 或 a = - b	B． a 與 b 平行
  C． a 與 b 方向相同或相反	D．存在實(shí)數(shù)λ，使得 a = λ b
  組卷：361引用：2難度：0.8

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• 3．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（　　）

  A．由兩個(gè)圓錐組合成的

  B．由兩個(gè)圓柱組合成的

  C．由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合成的

  D．由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的
  組卷：232引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  a

  ⊥

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且3

  a

  +

  2

  b

  與λ

  a

  -

  b

  垂直，則λ等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  組卷：48引用：7難度：0.9

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• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，則四棱錐A₁-B₁C₁CB的體積是（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．2 10

  C． 4 2 3

  D．4 6 π
  組卷：312引用：5難度：0.7

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• 6．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

  1

  ≤

  |

  z

  +

  1

  +

  i

  |

  ≤

  2

  ，則|z-1-i|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 + 1

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：225引用：3難度：0.8

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• 7．《算數(shù)書(shū)》是我國(guó)現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h.用該術(shù)可求得圓周率π的近似值．現(xiàn)用該術(shù)求得π的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)相等的圓錐的表面積的近似值為27，則該圓錐體積的近似值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  組卷：187引用：8難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖一個(gè)半球，挖掉一個(gè)內(nèi)接直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（棱柱各頂點(diǎn)均在半球面上），AB=AC，棱柱側(cè)面BB₁C₁C是一個(gè)長(zhǎng)為4的正方形．
  （1）求挖掉的直三棱柱的體積；
  （2）求剩余幾何體的表面積．
  組卷：135引用：4難度：0.6

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• 22．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  a

  -

  c

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．
  組卷：917引用：16難度：0.6

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