人教B版（2019）必修第四冊《10.3 復數(shù)的三角形式及其運算》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．下列表示復數(shù)1+i的三角形式中
  ①

  2

  （

  cos

  π

  4

  +

  isin

  π

  4

  ）

  ；②

  2

  [

  cos

  （

  -

  π

  4

  ）

  +

  isin

  π

  4

  ]

  ；③

  2

  （

  cos

  9

  π

  4

  +

  isin

  9

  π

  4

  ）

  ；④

  2

  （

  cos

  π

  4

  +

  isin

  3

  π

  4

  ）

  ．
  正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，z₁=

  2

  （

  cos

  60

  °

  +

  isin

  60

  °

  ）

  ，z₂=2

  2

  （

  sin

  30

  °

  -

  icos

  30

  °

  ）

  ，則z₁?z₂=（　?。?/h2>

  A．4（cos90°+isin90°）	B．4（cos30°+isin30°）
  C．4（cos30°-isin30°）	D．4（cos0°+isin0°）
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．計算

  3

  （

  cos

  270

  °

  +

  isin

  270

  °

  ）

  1

  3

  [

  cos

  （

  -

  90

  °

  ）

  +

  isin

  （

  -

  90

  °

  ）

  ]

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-9

  B．9

  C．-1

  D．1
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若復數(shù)z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ＜R），則把這種形式叫做復數(shù)z的三角形式，其中r為復數(shù)z的模，θ為復數(shù)z的輻角．若一個復數(shù)z的模為2，輻角為

  2

  π

  3

  ，則

  z

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 1 + 3 i

  B． 1 - 3 i

  C． 3 - i

  D． 3 + i
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 11．把復數(shù)z₁與z₂對應的向量

  OA

  ，

  OB

  分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  4

  和

  5

  π

  3

  后，與向量

  OM

  重合且模相等，已知

  z

  2

  =

  -

  1

  -

  3

  i

  ，求復數(shù)z₁的代數(shù)式和它的輻角主值．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 12．計算下列各式，并作出幾何解釋：
  （1）

  2

  （

  cos

  2

  π

  3

  +

  isin

  2

  π

  3

  ）

  ×

  2

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ；
  （2）

  2

  （

  cos

  75

  °

  +

  isin

  75

  °

  ）

  ×

  （

  1

  2

  -

  1

  2

  i

  ）

  ；
  （3）

  4

  （

  cos

  300

  °

  +

  isin

  300

  °

  ）

  ÷

  [

  2

  （

  cos

  3

  π

  4

  +

  isin

  3

  π

  4

  ）

  ]

  ；
  （4）

  （

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ）

  ÷

  [

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ]

  ．
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析