2023-2024學年天津市濱海新區(qū)遠洋城中學、塘沽一中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（　　）

  A．-1

  B．1和3

  C．-1和3

  D．3
  組卷：167引用：4難度：0.5

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• 2．下面圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+ 1 x =1	B．x2+3=（x-1）2
  C．-2x-3y=4	D．x2-1=0
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 4．用配方法解方程x²-10x+9=0時，配方所得的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=16	B．（x-5）2=-16
  C．（x+5）2=16	D．（x-10）2=-16
  組卷：186引用：5難度：0.7

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• 5．關于x的一元二次方程5x²-3x=x+1的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：107引用：6難度：0.9

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• 6．方程x²+x=5x+6的兩個實數(shù)根的和與積分別是（　?。?/h2>

  A．-5，6

  B．-4，6

  C．4，-6

  D．-1，6
  組卷：245引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：3160引用：46難度：0.7

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• 8．某商品的進價為每件60元，現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價x（單位：元）之間的函數(shù)關系式是（　?。?/h2>

  A．y=200-10x	B．y=（200-10x）（80-60-x）
  C．y=（200+10x）（80-60-x）	D．y=（200-10x）（80-60+x）
  組卷：1250引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，19題，20題每題8分，21～25題每題10分，共66分

• 24．在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．
  
  （1）如圖①，當旋轉(zhuǎn)后滿足DC∥x軸時，求點C的坐標；
  （2）如圖②，當旋轉(zhuǎn)后點C恰好落在x軸正半軸上時，求點D的坐標；
  （3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P'，當DP+AP′取得最小值時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：166引用：4難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=x²+6x+5與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為D，且過點C（-4，m）．
  （Ⅰ）求點A，B，C，D的坐標；
  （Ⅱ）點P在該拋物線上（與點B，C不重合），設點P的橫坐標為t.
  ①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
  ②連接BD，當∠PCB=∠CBD時，求點P的坐標．
  組卷：749引用：2難度：0.3

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