2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．在0、

  1

  3

  、-1、

  2

  這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．-1

  D． 2
  組卷：417引用：8難度：0.9

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• 2．下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：725引用：13難度：0.9

  解析

• 3．某村通過(guò)直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．105，108

  B．105，105

  C．108，105

  D．108，108
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（　　）

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．三棱柱

  D．四棱柱
  組卷：446引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 5 = 7

  B．2a+3a=6a

  C．（ab2）2=ab4

  D．a(chǎn)?a3=a4
  組卷：44引用：4難度：0.7

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• 6．不等式組

  3 - x ≤ 5

  1 2 （ x + 1 ） ＜ 1

  的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．9

  D．16
  組卷：1604引用：17難度：0.7

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• 8．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．68°

  B．56°

  C．45°

  D．54°
  組卷：1095引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
  
  ?（1）連接AN、CP，BN=

  ，DM=

  ，（用含t的代數(shù)式表達(dá)），當(dāng)t=

  時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；
  （2）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）設(shè)四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形DMQC的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  組卷：45引用：1難度：0.1

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• 26．如圖，B（2m,0）、C（3m,0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax²+bx+n（a≠0）過(guò)E、A′兩點(diǎn)．
  （1）填空：∠AOB=

  °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′

  ；
  （2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且

  BP

  AP

  =

  1

  3

  時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說(shuō)明理由；
  （3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M，過(guò)M作MN垂直y軸，垂足為N．
  ①求a、b、m滿足的關(guān)系式；
  ②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為5，請(qǐng)你探究a的取值范圍．
  
  組卷：357引用：3難度：0.6

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