2020-2021學年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期末數學試卷

一、單選題

• 1．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：240難度：0.7

  解析

• 2．若事件A與B相互獨立，P（A）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 11 12
  組卷：721引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知隨機變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  3

  ，P（X=1）=a,

  P

  （

  X

  =

  2

  ）

  =

  2

  3

  -

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  3

  ）

  ，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．E（X）隨著a的增大而增大

  B．E（X2）隨著a的增大而增大

  C．D（X）隨著a的增大而增大

  D．D（X）隨著a的增大而減小
  組卷：18難度：0.5

  解析

• 4．已知P是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的點，F₁，F₂分別是C的左、右焦點，O是坐標原點，若|

  OP

  +

  O

  F

  2

  |=2|

  O

  F

  1

  |且∠F₁PF₂=60°，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 - 1 2

  D． 3 3
  組卷：525引用：3難度：0.6

  解析

• 5．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ，各局比賽結果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：569引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如表所示：
  

  價格x	9	9.5	10	10.5	11
  銷售量y	11	10	8	6	5

  按公式計算，y與x的回歸直線方程是y=-3.2x+a,相關系數|r|=0.986，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．變量x,y線性負相關且相關性較強

  B． ? a = 40

  C．當x=8.5時，y的估計值為12.8

  D．相應于點（10.5，6）的殘差為0.4．
  組卷：227引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若（1+x）²⁰=a₀+a₁x+…+a₁₉x¹⁹+a₂₀x²⁰，則a₀+a₁+…+a₉+a₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．219	B．219- 1 2 C 10 20
  C．219+ 1 2 C 10 20	D．219+C 10 20
  組卷：398引用：3難度：0.7

  解析

五、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  3

  ，點（

  3

  ，

  2

  ）在橢圓C上．A、B分別為橢圓C的上、下頂點，動直線l交橢圓C于P、Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求△ABH面積的最大值．
  組卷：297引用：8難度：0.5

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• 22．學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現為：解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“B類解答”．為評估此類解答導致的失分情況，某市考試院做了項試驗：從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近千名數學老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例如下表所示：
  

  教師評分	11	10	9
  各分數所占比例	1 4	1 2	1 4

  某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分．（假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“B類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響；考生最終所得到的實際分數按照上述規(guī)則所得分數計入，不做四舍五入處理）．
  （1）本次數學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學此題最終所得到的實際分數X的分布列及數學期望E（X）；
  （2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分12分，同學乙6個題的解答均為“B類解答”．
  ①記乙同學6個題得分為x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的題目個數為a_i，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  6

  ，計算事件“a₂+a₃=3”的概率．
  ②同學丙的前四題均為滿分，第5題為“B類解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據，談談你對“B類解答”的認識．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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