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2023年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈R|x²＜4}，B={x|3^x＜9}，則（　?。?/h2>
A．A∩B=B B．A∪B=R C．A∩B=A D．A∪B=A
組卷：47引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
∈
R
，
z
=
2
+
ai
i
，則“a＞1”是“
|
z
|
＞
5
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：267引用：6難度：0.9
解析
3．天文計算的需要，促進了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展．10世紀的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作．比魯尼給出了一種測量地球半徑的方法：先用邊長帶有刻度的正方形ABCD測得一座山的高GT=h（如圖①），再于山頂T處懸一直圓環(huán)SP且可以轉(zhuǎn)動的回環(huán)（如圖②），從山頂T處觀測地平線上的一點I，測得∠OTI=α．由此可以算得地球的半徑r=（　?。?/h2>
A．
hsinα
1
-
sinα
B．
hcosα
1
-
sinα
C．
hsinα
1
-
cosα
D．
hcosα
1
-
cosα
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>
A．f（x）=
e
1
|
x
|
?sin
π
2
x B．f（x）=
e
1
|
x
|
?cos
π
2
x
C．f（x）=ln|x|?sin
π
2
x D．f（x）=ln|x|?cos
π
2
x
組卷：214引用：9難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：1034引用：15難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
1
＜
ω
＜
2
）
，若存在x₁，x₂∈R，當|x₁-x₂|=2π時，f（x₁）=f（x₂）=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>
A．
2
π
3
B．
4
π
3
C．2π D．4π
組卷：110引用：2難度：0.7
解析
7．設(shè)A，B是平面直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的兩點，且
|
OA
|
=
2
．若存在m,n∈R，使得
m
AB
+
OA
與
n
AB
+
OB
垂直，且
|
（
m
AB
+
OA
）
-
（
n
AB
+
OB
）
|
=
2
，則
|
AB
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．
2
3
組卷：94引用：2難度：0.5
解析

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四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

21．國球是指在一個國家內(nèi)廣泛開展，并在國際上居于領(lǐng)先地位的球類運動，中國的國球是乒乓球，乒乓球起源于英國的19世紀末．長沙市某社區(qū)為了豐富社區(qū)老人的退休生活，每年的重陽節(jié)定期舉行乒乓球比賽．通過資格賽和淘汰賽，該社區(qū)的李大爺和張大爺進入決賽爭奪冠軍，決賽采用五局三勝制，即選手率先獲得三局勝利時，比賽結(jié)束并贏得冠軍．根據(jù)以往李大爺和張大爺?shù)谋荣悇儇摂?shù)據(jù)分析，李大爺和張大爺實力相當，每局獲勝的可能性相同，每局比賽相互獨立．
（1）求張大爺獲得乒乓球比賽冠軍的概率；
（2）冠亞軍決賽結(jié)束后，社區(qū)組委會決定進行趣味性和觀賞性極強的“花式乒乓球”對抗賽，“花式乒乓球”對抗賽由劉大爺和周大爺進行比賽，比賽采用三局兩勝制，即選手率先獲得兩局勝利時，比賽結(jié)束并贏得冠軍．劉大爺和周大爺在一局比賽獲勝的概率分別為
2
3
，
1
3
，且每局比賽相互獨立．比賽開始前，工作人員拿來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄，裁判按照如下規(guī)則取球：每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球，記兩位大爺決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
組卷：110引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
1
-
x
-
axlnx
（
a
＞
1
4
）
．
（參考數(shù)據(jù)，e≈2.718，ln2=0.693）
（1）證明：f（x）≤1-（a+1）lnx；
（2）若f（x）≤3-2x,求實數(shù)a的取值的集合．
組卷：50引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． hsinα 1 - sinα	B． hcosα 1 - sinα
C． hsinα 1 - cosα	D． hcosα 1 - cosα

A．f（x）= e 1 \| x \| ?sin π 2 x	B．f（x）= e 1 \| x \| ?cos π 2 x
C．f（x）=ln\|x\|?sin π 2 x	D．f（x）=ln\|x\|?cos π 2 x

2023年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|3x＜9}，則（ ?。?/h2>

2．設(shè)a∈R，z=2+aii，則“a＞1”是“|z|＞5”的（ ）

4．已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（ ?。?/h2>

5．已知sin（α-π6）+cosα=35，則cos（2α+π3）=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-π6）（1＜ω＜2），若存在x1，x2∈R，當|x1-x2|=2π時，f（x1）=f（x2）=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（ ?。?/h2>

7．設(shè)A，B是平面直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的兩點，且|OA|=2．若存在m,n∈R，使得mAB+OA與nAB+OB垂直，且|（mAB+OA）-（nAB+OB）|=2，則|AB|的最小值為（ ?。?/h2>

四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e1-x-axlnx（a＞14）．（參考數(shù)據(jù)，e≈2.718，ln2=0.693）（1）證明：f（x）≤1-（a+1）lnx；（2）若f（x）≤3-2x,求實數(shù)a的取值的集合．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈R|x²＜4}，B={x|3^x＜9}，則（　?。?/h2>

2．設(shè)
a
∈
R
，
z
=
2
+
ai
i
，則“a＞1”是“
|
z
|
＞
5
”的（　　）

4．已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
1
＜
ω
＜
2
）
，若存在x₁，x₂∈R，當|x₁-x₂|=2π時，f（x₁）=f（x₂）=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>

7．設(shè)A，B是平面直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的兩點，且
|
OA
|
=
2
．若存在m,n∈R，使得
m
AB
+
OA
與
n
AB
+
OB
垂直，且
|
（
m
AB
+
OA
）
-
（
n
AB
+
OB
）
|
=
2
，則
|
AB
|
的最小值為（　?。?/h2>

四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
1
-
x
-
axlnx
（
a
＞
1
4
）
．
（參考數(shù)據(jù)，e≈2.718，ln2=0.693）
（1）證明：f（x）≤1-（a+1）lnx；
（2）若f（x）≤3-2x,求實數(shù)a的取值的集合．