2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．計算

  2

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  的結(jié)果是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：27引用：6難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=x²的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  組卷：28引用：18難度：0.9

  解析

• 3．若直線3x-4y+m=0與圓x²+y²=r²（r＞0）相切，則（　?。?/h2>

  A．|m|＜5r

  B．|m|＞5r

  C．|m|=5r

  D．|mr|=5
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則平面ABC的一個法向量

  n

  =（　?。?/h2>

  A．（1，1，2）

  B．（1，-1，0）

  C．（-1，1，2）

  D．（-1，1，0）
  組卷：236引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₂₃=2023，且a₃+a₂₀₂₁=m,則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2023

  D．2024
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某校組織一次認識大自然的活動，有10名同學參加，其中有6名男生、4名女生，現(xiàn)要從這10名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本．抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（　?。?/h2>

  A．192種

  B．120種

  C．96種

  D．24種
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 7．一個軸截面為邊長為6的正三角形的圓錐，用一個平行于圓錐底面的平面來截該圓錐，截得一個小圓錐和一個圓臺，若截得小圓錐的底面面積等于π，則截得的圓臺體積為（　　）

  A． 26 3 3 π

  B． 26 3 π

  C． 20 3 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：33引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在△ABC中，BC=2

  3

  ，AB+AC=4，若以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．設(shè)動頂點A（x,y）．
  
  （1）求頂點A的軌跡方程；
  （2）記第（1）問中所求軌跡曲線為M，設(shè)D₁（-2，0），D₂（2，0），過點（1，0）作動直線l與曲線M交于P，Q兩點（點P在x軸下方）．求證：直線D₁P與直線D₂Q的交點E在一條定直線上．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³-ax.
  （1）當a=-1時，求函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）存在不同的極值點x₁，x₂，且以A（x₁，f（x₁）），C（x₂，f（x₂））為對角線的正方形ABCD的四頂點A、B、C、D都在函數(shù)y=f（x）的圖像上，求a²的值．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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