2022-2023學(xué)年江西省吉安市泰和二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|lnx≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（-1，e]

  C．（0，3）

  D．（0，e]
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在銳角△ABC中，若

  sin

  A

  =

  5

  3

  ，b=2，c=3，則a=（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5
  組卷：267引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞4

  B．a(chǎn)≤5

  C．a(chǎn)≤4

  D．a(chǎn)≥5
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知a=2¹⁰，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  1

  ，c=2log₅2，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 5．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若實(shí)數(shù)

  x

  +

  3

  y

  =

  3

  （

  x

  ＞

  1

  ，

  y

  ＞

  1

  3

  ）

  ，則

  x

  x

  -

  1

  +

  3

  y

  3

  y

  -

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：266引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x3
  組卷：230引用：27難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  - x 2 - 2 x + 1 （ x ≤ 0 ）

  | lo g 2 x | （ x ＞ 0 ）

  ，若方程f（x）=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x₁、x₂、x₃、x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， 1 2 ]

  B．[ 1 2 ， 9 4 ）

  C．[ 1 2 ， 9 4 ]

  D．[ 9 4 ，+∞）
  組卷：588引用：5難度：0.3

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四、解答題（共70分）

• 21．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  λt

  ，其中N₀，λ是正的常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
  （2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)．
  組卷：26引用：3難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₄（x+2）+log₄（x-4）．
  （Ⅰ）求f（x）的定義域；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=a?4^x-2^x+1-a,且對(duì)任意的x₁∈[5，6]，x₂∈[1，2]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：191引用：5難度：0.7

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