2023-2024學年北京市延慶一中高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把答案填涂在答題卡上.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，則集合A∩?_UB是（　?。?/h2>

  A．{1，3，5，6}

  B．{1，3，5}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：223引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，是奇函數且在（0，+∞）上存在最小值的是（　　）

  A．f（x）=x2-x

  B．f（x）=|lnx|

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=sinx
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，則a₅的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．15

  D．25
  組卷：37難度：0.9

  解析

• 4．設a,b∈R，且a＜b＜0，則（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：687引用：17難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=（

  1

  2

  ）^x-

  x

  1

  3

  ，那么在下列區(qū)間中含有函數f（x）零點的是（　?。?/h2>

  A．（ 2 3 ，1）

  B．（ 1 2 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 2 ）

  D．（0， 1 3 ）
  組卷：51難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：294難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a=

  3

  ，b=1，B=

  π

  6

  ，

  則

  A

  =（　　）

  A． π 3

  B． π 6 或 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：99難度：0.7

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三、解答題本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．設函數f（x）=x²+mln（x+1）（m∈R）．
  （1）若m=-1，
  ①求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  ②當x∈（1，+∞）時，求證：f（x）＜x³．
  （2）若函數f（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：619引用：6難度：0.3

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• 21．設n為正整數，集合A={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁+|x₁-y₁|）+（x₂+y₂+|x₂-y₂|）+…+（x_n+y_n+|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當n=3時，若α=（0，1，1），β=（0，0，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當n=4時，對于A中的任意兩個不同的元素α，β，證明：M（α，β）≤M（α，α）+M（β，β）．
  （Ⅲ）給定不小于2的正整數n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同元素α，β，M（α，β）=M（α，α）+M（β，β）．寫出一個集合B，使其元素個數最多，并說明理由．
  組卷：110引用：5難度：0.6

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