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2023-2024學年北京市延慶一中高三(上)月考數學試卷(9月份)

發(fā)布:2024/9/8 10:0:8

一、選擇題本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,把答案填涂在答題卡上.

  • 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,3,4},則集合A∩?UB是( ?。?/h2>

    組卷:223引用:5難度:0.9
  • 2.下列函數中,是奇函數且在(0,+∞)上存在最小值的是(  )

    組卷:74引用:4難度:0.8
  • 3.已知數列{an}的前n項和
    S
    n
    =
    n
    2
    ,則a5的值為( ?。?/h2>

    組卷:37難度:0.9
  • 4.設a,b∈R,且a<b<0,則(  )

    組卷:687引用:17難度:0.7
  • 5.已知函數f(x)=(
    1
    2
    x-
    x
    1
    3
    ,那么在下列區(qū)間中含有函數f(x)零點的是( ?。?/h2>

    組卷:51難度:0.7
  • 6.在△ABC中,“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的( ?。?/h2>

    組卷:294難度:0.7
  • 7.在△ABC中,a=
    3
    ,b=1,B=
    π
    6
    ,
    A
    =(  )

    組卷:99難度:0.7

三、解答題本大題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 20.設函數f(x)=x2+mln(x+1)(m∈R).
    (1)若m=-1,
    ①求曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
    ②當x∈(1,+∞)時,求證:f(x)<x3
    (2)若函數f(x)在區(qū)間(0,1)上存在唯一零點,求實數m的取值范圍.

    組卷:619引用:6難度:0.3
  • 21.設n為正整數,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記M(α,β)=
    1
    2
    [(x1+y1+|x1-y1|)+(x2+y2+|x2-y2|)+…+(xn+yn+|xn-yn|)].
    (Ⅰ)當n=3時,若α=(0,1,1),β=(0,0,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;
    (Ⅱ)當n=4時,對于A中的任意兩個不同的元素α,β,證明:M(α,β)≤M(α,α)+M(β,β).
    (Ⅲ)給定不小于2的正整數n,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同元素α,β,M(α,β)=M(α,α)+M(β,β).寫出一個集合B,使其元素個數最多,并說明理由.

    組卷:110引用:5難度:0.6
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