2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)部分學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（　?。?/h2>

  A．相似

  B．平移

  C．軸對稱

  D．旋轉(zhuǎn)
  組卷：533引用：6難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x-2）²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：429引用：10難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：1650引用：11難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，則DE的長度是（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 8 3
  組卷：703引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如果拋物線的對稱軸是直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），那么它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-6，0）

  B．（-4，0）

  C．（-2，0）

  D．（4，0）
  組卷：592引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知tanA=

  3

  3

  ，∠A是銳角，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：707引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（3，3）

  C．（4，1）

  D．（4，4）
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題含8道小題，共75分）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接FE并延長交BC于點(diǎn)G，∠AEF=∠ABD．求證：∠BAD=∠CGF．
  獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題；
  實(shí)踐探究：（2）王老師提出了新問題，求證DG=AF．王老師的問題引發(fā)了同學(xué)們的思考，并積極地進(jìn)行了小組討論．在展示交流的過程中，小明同學(xué)分享了他的思路，他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等，然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論．相信你也得到了啟發(fā)，請你完成證明DG=AF；
  問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)BG=CF=3AF時(shí)，可以求

  AD

  GD

  的值，請你嘗試完成解答．
  
  組卷：239引用：1難度：0.2

  解析

• 23．如圖1，拋物線y=ax²+2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)且AB=4，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
  （1）求拋物線的對稱軸和解析式；
  （2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M，連接CM，以M為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在拋物線上，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接AD，CP交于H，當(dāng)∠CHD=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：441引用：2難度：0.1

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