2021-2022學年安徽省阜陽市太和八中高二（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．向量

  OA

  =（1，2，0），

  OB

  =（-1，0，6），其中C為線段AB的中點，則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，2，6）

  B．（-2，-2，6）

  C．（0，1，3）

  D．（-1，-1，3）
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若兩個不同平面α、β的法向量分別為

  u

  =（1，2，-1），

  v

  =（-2，2，2），則（　?。?/h2>

  A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
  C．α∥β	D．以上均不正確
  組卷：545引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  2

  3

  ，則實數(shù)λ等于（　　）

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  組卷：980引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為1，則AB₁與C₁B所成角的余弦值為（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．0

  D． 1 2
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析

• 5．過點P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：178引用：11難度：0.9

  解析

• 6．若兩圓x²+y²+2

  m

  x+m-4=0（m＞0）和x²+y²-4

  n

  y-1+4n=0（n＞0）恰有三條公切線，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 4 9

  C．1

  D．3
  組卷：271引用：4難度：0.5

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率為3，則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：75引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂+a₅=14，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，a₄是a₂與b₄的等比中項．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  （

  1

  -

  n

  ）

  ?

  b

  n

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，記數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，求S_n．
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向距O島40

  2

  千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處，以O(shè)為坐標原點，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標系，圓C經(jīng)過O、A、B三點．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
  組卷：226引用：16難度：0.5

  解析