2022-2023學年內(nèi)蒙古包頭市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,則z的共軛復數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 9 5 - i

  B． 9 5 + i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的定義域是（　?。?/h2>

  A． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ 2 ， k ∈ Z }	B． { x | x ≠ 5 π 12 + kπ ， k ∈ Z }
  C． { x | x ≠ π 3 + kπ 2 ， k ∈ Z }	D． { x | x ≠ π 3 + kπ ， k ∈ Z }
  組卷：572引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點．若

  BE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ-μ=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 4．三條直線l₁，l₂，l₃的位置如圖所示，它們的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則k₁，k₂，k₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．k2＞k1＞k3

  B．k2＞k3＞k1

  C．k3＞k2＞k1

  D．k3＞k1＞k2
  組卷：387引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知直線a,b,平面α，β，γ，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．b?α，a∥b?a∥α	B．a(chǎn)∥α，b?α?a∥b
  C．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β?α∥β	D．α∥β，γ∩α=a,γ∩β=b?a∥b
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的圖象與直線y=2的兩個相鄰公共點之間的距離等于2，則f（x）對稱中心到對稱軸距離的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 4 π

  D． 1 2 π
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．3a2π

  B． 3 a 2 π

  C．12a2π

  D． 4 3 a 2 π
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知AB是圓的直徑，且AB=4，PA垂直圓所在的平面，且PA=3，M是弧AB的中點．
  （1）求點A到平面PBM的距離；
  （2）求二面角A-BM-P的正弦值．
  組卷：128引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為100m/min,山路AC長為2520m,經(jīng)測量，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  sin

  C

  =

  5

  13

  ，∠B為鈍角．
  （1）求索道AB的長度；
  （2）求乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？最短距離為多少m（結果保留根號）？
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析