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2022-2023學(xué)年海南省?？谑协偵街袑W(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若直線l₁：mx+2y-1=0與直線l₂：x-y=0垂直，則m=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
2．已知
a
，
b
，
c
為兩兩垂直的單位向量，則
|
a
-
b
+
c
|
=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．
2
D．2
組卷：299引用：4難度：0.8
解析
3．已知方程x²+y²+
m
x+2y+2=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（3，+∞） D．（4，+∞）
組卷：80引用：2難度：0.9
解析
4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是線段CC₁的中點(diǎn)，則
A
1
E
=（　?。?/h2>
A．
AB
+
AD
+
1
2
A
A
1
B．
AB
+
AD
-
1
2
A
A
1
C．
AB
-
1
2
AD
+
A
A
1
D．
AB
+
1
2
AD
-
A
A
1
組卷：137引用：3難度：0.8
解析
5．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
7
10
C．
4
5
D．
9
10
組卷：134引用：7難度：0.7
解析
6．已知空間向量
AB
=
（
-
3
，-
1
，
1
）
，
AC
=
（
1
，
1
，
2
）
，則以
AB
，
AC
為鄰邊的平行四邊形的面積為（　?。?/h2>
A．
2
15
B．
62
C．8 D．
3
7
組卷：88引用：2難度：0.6
解析
7．生活中的建筑模型多與立體幾何中的圖形有關(guān)聯(lián)，既呈現(xiàn)對(duì)稱美，也具有穩(wěn)定性．已知某涼亭的頂部可視為如圖所示的正四棱錐S-ABCD，其所有棱長(zhǎng)都為6，且AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段SC上，且
CE
=
1
3
SC
，則△SAD的重心G到直線OE的距離為（　　）
A．
35
5
B．
2
35
5
C．
3
35
5
D．
4
35
5
組卷：239引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12
3
m,燈柱OB高14m,燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．
（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．
組卷：251引用：8難度：0.6
解析
22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，四邊形ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，點(diǎn)D在線段AA₁上，點(diǎn)E是線段CC₁的中點(diǎn)．
（1）若A₁D=3DA，求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值；
（2）探究：在線段A₁B₁（不含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)F，使得EF∥平面A₁BC，若存在，求出
A
1
F
B
1
F
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：60引用：2難度：0.6
解析