2009年江西省贛州市瑞金市日東初中九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　?。?/h2>

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4254難度：0.9

  解析

• 2．如圖，圖中平行四邊形共有的個數是（　?。?/h2>

  A．40

  B．38

  C．36

  D．30
  組卷：236難度：0.9

  解析

• 3．設a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數式

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：1517難度：0.6

  解析

• 4．從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數字作為十位數字，第二張卡片上的數字作為個位數字，組成一個兩位數，則所組成的數是3的倍數的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：469引用：13難度：0.5

  解析

• 5．化簡

  3

  -

  2

  2

  +

  6

  -

  4

  2

  的結果是（　?。?/h2>

  A． 3 - 4 2

  B． 3 -2 2

  C．1

  D．3-2 2
  組卷：158引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知y=2x²的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2-2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  組卷：697引用：62難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 19．四邊形ABCD的對角線AC、BD交于P，過點P作直線，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，證明：四邊形ABCD為平行四邊形．
  組卷：762引用：1難度：0.5

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• 20．（創(chuàng)新學習）如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
  （1）求A′點的坐標；

   

  
  （2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；

   

  
  （3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：103引用：3難度：0.1

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