2022-2023學(xué)年江西省新余一中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每小題3分，共18分）

• 1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2-3=0
  C． 1 x 2 + 1 x =1	D．x2+2-x（x-1）=0
  組卷：188引用：12難度：0.8

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• 2．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2986引用：55難度：0.8

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• 3．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情況（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：49引用：4難度：0.7

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• 4．一份攝影作品【七寸照片（長7英寸，寬5英寸）】，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2（7+x）（5+x）=7×5	B．（7+x）（5+x）=2×7×5
  C．2（7+2x）（5+2x）=7×5	D．（7+2x）（5+2x）=2×7×5
  組卷：1503引用：13難度：0.7

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• 5．同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：654引用：6難度：0.6

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• 6．下列關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的命題中，真命題有（　?。?br />①若a-b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+bx+c=0（a≠0）兩根為1和-2，則a-b=0；
  ③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個根是-c（c≠0），則b=ac+1．

  A．①②③

  B．①②

  C．②③

  D．①③
  組卷：147引用：2難度：0.7

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二、填空題。（每小題3分，共18分）

• 7．一元二次方程x²-x=0的解是

  ．
  組卷：1029引用：35難度：0.6

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五、解答題。（本大題共2題，每小題9分，共18分）

• 22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x²+x=0的兩個根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
  （1）通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；
  ①x²-x-6=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0．
  （2）已知關(guān)于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；
  （3）若關(guān)于x的方程ax²+bx+1=0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t=12a-b²，試求t的最大值．
  組卷：1706引用：12難度：0.4

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六、解答題。（本大題共12分）

• 23．將拋物線C：y=（x-2）²向下平移6個單位長度得到拋物線C₁，再將拋物線C₁向左平移2個單位長度得到拋物線C₂．
  （1）直接寫出拋物線C₁，C₂的解析式；
  （2）如圖（1），點A在拋物線C₁（對稱軸l右側(cè)）上，點B在對稱軸l上，△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標(biāo)；
  （3）如圖（2），直線y=kx（k≠0，k為常數(shù)）與拋物線C₂交于E，F(xiàn)兩點，M為線段EF的中點；直線y=-

  4

  k

  x與拋物線C₂交于G，H兩點，N為線段GH的中點．求證：直線MN經(jīng)過一個定點．
  
  組卷：881引用：6難度：0.4

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