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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市三校（鐵一、廣外、廣大）高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/24 6:0:4

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（-1，2） C．{1，2} D．{0，1，2}
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)z=
1
1
+
i
+i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．2
組卷：2339引用：59難度：0.9
解析
3．設(shè)某批電子手表正品率為
3
4
，次品率為
1
4
，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（　?。?/h2>
A．
C
2
3
（
1
4
）
2
×
（
3
4
）
B．
C
2
3
（
3
4
）
2
×
（
1
4
）
C．
（
1
4
）
2
×
（
3
4
）
D．
（
3
4
）
2
×
（
1
4
）
組卷：368引用：22難度：0.9
解析
4．設(shè)
a
，
b
為單位向量，
a
在
b
方向上的投影向量為-
1
2
b
，則|
a
-2
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：872引用：18難度：0.7
解析
5．設(shè)
a
=
（
1
3
）
-
0
.
6
，
b
=
tan
（
-
130
°
）
，
c
=
lo
g
1
.
3
0
.
4
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c
組卷：131引用：5難度：0.7
解析
6．公元9世紀(jì)，阿拉伯計(jì)算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec（角）表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，叫做該銳角的余割，用csc（角）表示，則
3
csc
20
°
-
sec
20
°
=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
C．4 D．8
組卷：64引用：6難度：0.7
解析
7．雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線與圓C：（x-3）²+y²=4相交于A，B，若△ABC的面積為2，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
5
5
B．
7
5
5
C．
3
7
7
D．
11
7
7
組卷：93引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
mx
,
（
m
∈
R
）
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若b＞a＞0，證明：
lnb
-
lna
b
-
a
＜
a
2
+
b
2
a
2
b
+
a
b
2
組卷：186引用：4難度：0.2
解析
22．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（c,0）（c＞0）的距離和M到定直線l：
x
=
4
c
的距離的比是
c
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀；
（2）當(dāng)
c
=
2
時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω，動(dòng)直線m與拋物線Γ：y²=4x相切，且與曲線Ω交于點(diǎn)A，B．求△AOB面積的最大值．
組卷：100引用：4難度：0.5
解析

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A． C 2 3 （ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	B． C 2 3 （ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）
C．（ 1 4 ） 2 × （ 3 4 ）	D．（ 3 4 ） 2 × （ 1 4 ）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市三校（鐵一、廣外、廣大）高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)z=11+i+i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．設(shè)某批電子手表正品率為34，次品率為14，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（ ?。?/h2>

4．設(shè)a，b為單位向量，a在b方向上的投影向量為-12b，則|a-2b|=（ ?。?/h2>

5．設(shè)a=（13）-0.6，b=tan（-130°），c=log1.30.4，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．雙曲線E：x2a2-y2b2=1的一條漸近線與圓C：（x-3）2+y2=4相交于A，B，若△ABC的面積為2，則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2lnx+1x-mx,（m∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若b＞a＞0，證明：lnb-lnab-a＜a2+b2a2b+ab2

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市三校（鐵一、廣外、廣大）高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|-1＜x≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)z=
1
1
+
i
+i,則|z|=（　?。?/h2>

3．設(shè)某批電子手表正品率為
3
4
，次品率為
1
4
，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（X=3）等于（　?。?/h2>

4．設(shè)
a
，
b
為單位向量，
a
在
b
方向上的投影向量為-
1
2
b
，則|
a
-2
b
|=（　?。?/h2>

5．設(shè)
a
=
（
1
3
）
-
0
.
6
，
b
=
tan
（
-
130
°
）
，
c
=
lo
g
1
.
3
0
.
4
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線與圓C：（x-3）²+y²=4相交于A，B，若△ABC的面積為2，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
mx
,
（
m
∈
R
）
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若b＞a＞0，證明：
lnb
-
lna
b
-
a
＜
a
2
+
b
2
a
2
b
+
a
b
2