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2022-2023學年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（下）第一次適應性數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、選擇題（每小題4分，共36分，每小題只有一個正確答案）.

  • 1．下列命題正確的是（　?。?/div>
    組卷：249引用：2難度：0.7
  • 2．是
    a
    =
    （
    1
    ，-
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    -
    3
    ，
    4
    ）
    ，
    c
    =
    （
    3
    ，
    2
    ）
    ，則
    （
    a
    +
    2
    b
    ）
    ?
    c
    =（　?。?/div>
    組卷：160引用：2難度：0.8
  • 3．已知向量
    e
    1
    ，
    e
    2
    是兩個不共線的向量，若
    a
    =2
    e
    1
    -
    e
    2
    與
    b
    =
    e
    1
    +λ
    e
    2
    共線，則λ=（　　）
    組卷：917引用：16難度：0.9
  • 4．在△ABC中，已知D為AC上一點，若
    AD
    =
    2
    DC
    ，則
    BD
    =（　　）
    組卷：429引用：7難度：0.7
  • 5．在△ABC中，
    a
    =
    2
    3
    ，
    c
    =
    2
    ，
    A
    =
    60
    °
    ，則C=（　?。?/div>
    組卷：98引用：2難度：0.7
  • 6．在△ABC中，若
    sin
    A
    a
    =
    cos
    B
    b
    =
    cos
    C
    c
    ，則△ABC是（　?。?/div>
    組卷：48引用：1難度：0.8
  • 7．已知△ABC和點M滿足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ．若存在實數(shù)m使得
    AB
    +
    AC
    =
    m
    AM
    成立，則m=（　　）
    組卷：2531引用：78難度：0.9

三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

  • 20．已知向量
    m
    =（
    3
    sin
    x
    4
    ，
    1
    ），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ），f（x）=
    m
    ?
    n
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．
    （2）若f（x）=1，求cos（
    π
    3
    +x）值．
    （3）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
    組卷：65引用：2難度：0.5

四、附加題（本題10分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

  • 21．設坐標平面上全部向量集合為A，已知由A到A的映射f由f（x）=x-2（x?
    a
    ）
    a
    確定，其中x∈A，
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈R．
    （1）當θ的取值范圍變化時，f[f（x）]是否變化？試說明你的理由；
    （2）若|
    m
    |=
    5
    ，|
    n
    |=
    5
    2
    ，f[f（
    m
    +2
    n
    ）]與f（f（2
    m
    -
    n
    ）]垂直，求
    m
    與
    n
    的夾角．
    組卷：70引用：2難度：0.9
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