2023年陜西省西安四十八中等2校高考數學聯考試卷（理科）（2月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  A

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．{0，1，4}	B．{0，1，2，3，4，9，16}
  C．{1，4}	D．{1，2，3，4，9，16}
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足|z|-

  z

  =2+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．4+3i

  B．4-3i

  C．3+4i

  D．3-4i
  組卷：43難度：0.8

  解析

• 3．某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民，為了解該社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿意度，現采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個容量為n的樣本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，則n=（　?。?/h2>

  A．120

  B．150

  C．180

  D．210
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在[-3，4]上的函數f（x）的大致圖像如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式xf′（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 5 2 ）	B．（-3，-2）
  C． （ - 1 ， 0 ） ∪ （ 1 ， 5 2 ）	D．（3，4）
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別為AB，A₁D₁，BC，CC₁的中點，則直線EF與GH夾角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 6．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=ax³+2x+a+1，則f（2023）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，M為C上一點，若MF₁的中點為（0，1），且△MF₁F₂的周長為8+4

  2

  ，則C的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 8 = 1	B． x 2 8 + y 2 4 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 32 + y 2 16 = 1
  組卷：243引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ-6=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）過曲線C上任意一點P作與直線l的夾角為45°的直線，且與l交于點A，求|PA|的最小值．
  組卷：140難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤8的解集；
  （2）設函數g（x）=f（x）-|x-2|的最大值為m,若正數a,b滿足a+b=m,求

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值．
  組卷：66引用：5難度：0.5

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