2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?_UM）∪（?_UN）=（　?。?/h2>

  A．U

  B．M∪N

  C．?UM

  D．?UN
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 2．已知命題p：a=-1，命題q：復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  +

  ai

  為純虛數(shù)，則命題p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． 2 b
  組卷：166引用：1難度：0.8

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• 4．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理或定理都能通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b,其中a＞b＞0，則該圖形可以完成的無字證明為（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab	B．a(chǎn)2+b2＞2ab
  C． 2 ab a + b ＜ ab	D． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2
  組卷：144引用：2難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}均為等差數(shù)列，且a₁=1，b₁=7，a₂+b₂=12，設(shè)數(shù)列{a_n+b_n}前n項(xiàng)的和為S_n，則S₂₀=（　?。?/h2>

  A．84

  B．540

  C．780

  D．920
  組卷：382引用：3難度：0.7

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  cos

  （

  x

  +

  3

  π

  4

  ）

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．0

  D． - 9 8
  組卷：264引用：3難度：0.7

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• 7．為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（　　）

  A．54種

  B．240種

  C．150種

  D．60種
  組卷：247引用：7難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x²+mx+1）e^x．
  （1）若m=0，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若對于任意x∈（0，π），f（x）＞e^x（x²cosx+1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+x,a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  8

  e

  2

  ．
  組卷：151引用：2難度：0.5

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