2022-2023學年四川省眉山市仁壽一中北校區(qū)高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，60分）

• 1．復數z滿足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  3

  i

  （i是虛數單位），則z的共軛復數

  z

  對應的點在復平面內位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：121難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=xsinx+cosx,則f'（x）=（　　）

  A．xcosx	B．-xcosx
  C．2sinx+xcosx	D．xsinx
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，這是甲、乙兩位同學在4次數學測試中得分的莖葉圖，若從甲、乙兩位同學的4次得分中各抽選1次得分，則甲同學抽選的得分高于乙同學抽選的得分的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 5 8

  D． 9 16
  組卷：62難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）可導，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：85難度：0.8

  解析

• 5．已知復數1+i是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|p+qi|=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  組卷：171引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：500引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，則根據頻率分布直方圖，下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數70

  B．眾數75

  C．平均數68.5

  D．平均數70
  組卷：209難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，17題10分，18-22，每題12分，共70分）

• 21．如圖是某采礦廠的污水排放量y（單位：噸）與礦產品年產量x（單位：噸）的折線圖：
  （1）依據折線圖計算x,y的相關系數r,并據此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？（若|r|＞0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
  （2）若可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的線性回歸方程，并預測年產量為20噸時的污水排放量．
  相關系數：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=19．
  回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：48難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若對?x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：144難度：0.3

  解析