2017-2018學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則

  1

  +

  2

  i

  z

  2

  -

  1

  的共軛復數是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 -i

  B．- 1 2 +i

  C． 1 2 -i

  D． 1 2 +i
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（0.1）
  組卷：122難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數

  B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數

  C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數

  D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數
  組卷：200引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（　　）

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．1條或2條
  組卷：672引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  2

  1

  +

  m

  -

  y

  2

  |

  m

  |

  -

  1

  =

  1

  表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為8，則m的值是（　　）

  A．±6

  B．±8

  C．6

  D．8
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈R）的部分圖象如圖，則函數f（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．f（x）=4sin（ π 8 x- π 4 ）	B．f（x）=-4sin（ π 8 x+ π 4 ）
  C．f（x）=-4sin（ π 8 x- π 4 ）	D．f（x）=4sin（ π 8 x+ π 4 ）
  組卷：91引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設O，A，B，M為平面上四點，

  OM

  =

  λ

  OA

  +（1-λ）

  OB

  ，λ∈（0，1），則（　?。?/h2>

  A．點M在線段AB上	B．點B在線段AM上
  C．點A在線段BM上	D．O，A，B，M四點共線
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

選做題：請在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程是

  x = m + 1 m

  y = m - 1 m

  （m為參數），直線l交曲線C₁于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程是ρ=4sin（θ-

  π

  6

  ），點P（ρ，

  π

  3

  ）在曲線C₂上．
  （1）求曲線C₁的普通方程及點P的直角坐標；
  （2）若直線l的傾斜角為

  2

  π

  3

  且經過點P，求|PA|+|PB|的值．
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ab

  ．
  （I）求a³+b³的最小值；
  （Ⅱ）是否存在a,b,使得2a+3b=6？并說明理由．
  組卷：106引用：3難度：0.5

  解析