2022-2023學年陜西省西安市臨潼區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．現(xiàn)有一個容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如表所示：
  

  組號	1	2	3	4	5
  頻數(shù)	8	11	10	x	9

  則第4組的頻數(shù)和頻率分別是（　?。?/h2>

  A．12，0.06

  B．12，0.24

  C．18，0.09

  D．18，0.36
  組卷：146引用：5難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=2i（3-5i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．10+6i

  B．10-6i

  C．-10+6i

  D．-10-6i
  組卷：68引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“五月榴花妖艷烘，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽”，這是歐陽修在《漁家傲?五月榴花妖艷烘》中描寫端午節(jié)的詩句．某商家為迎接端午節(jié)，計劃將粽子以“粽情粽意”禮盒形式進行銷售，現(xiàn)利用分層隨機抽樣從72個蛋糕肉粽、18個堿水粽、36個豆沙粽、54個蓮子粽中隨機抽取10個粽子放入一個禮盒中作為展開進行試銷售，則該禮盒中蓮子粽的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：73引用：6難度：0.8

  解析

• 4．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，C′B′⊥x′軸，C′D′∥y′軸，C′B′=1，A′B′=5，則△A′B′C′的原圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 2 2

  C． 10 2

  D． 5 2
  組卷：125引用：4難度：0.8

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• 5．某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲、乙兩名同學都購買了這種飲料，設(shè)事件A為“甲、乙都中獎”，則與A互為對立事件的是（　　）

  A．甲、乙恰有一人中獎	B．甲、乙都沒中獎
  C．甲、乙至少有一人中獎	D．甲、乙至多有一人中獎
  組卷：189引用：7難度：0.8

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• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  =

  7

  |

  b

  |

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：132引用：7難度：0.5

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• 7．如圖，在四面體P-ABC中，點P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若

  PA

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  10

  ，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  組卷：283引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知1個不透明的袋子中裝有6個白球和4個黃球（這些球除顏色外無其他差異）．甲從袋中摸出1球，若摸出的是白球，則除將摸出的白球放回袋子中外，再將袋子中的1個黃球拿出，放入1個白球；若摸出的是黃球，則除將摸出的黃球放回袋子中外，再將袋子中的1個白球拿出，放入1個黃球．再充分攪拌均勻后，進行第二次摸球，依此類推，直到袋中全部是同一種顏色的球，已知甲進行了4次摸球．
  （1）求袋子中球的顏色只有一種的概率；
  （2）求袋子中白球個數(shù)為4的概率．
  組卷：76引用：3難度：0.8

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• 22．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分別為AA₁，AC的中點．
  （1）證明：平面AB₁C₁⊥平面BDE．
  （2）若側(cè)面BB₁C₁C的中心為O，M為側(cè)面AA₁C₁C內(nèi)的一個動點，OM∥平面BDE，且M的軌跡長度為

  3

  2

  ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積．
  組卷：125引用：5難度：0.5

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