2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．已知

  a

  3

  =

  b

  2

  ，則下列變形不正確的是（　?。?/h2>

  A． a b = 3 2

  B．2a=3b

  C． b a = 2 3

  D．3a=2b
  組卷：882引用：9難度：0.5

  解析

• 2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．x2+1=0
  C．（x+2）（x-5）=x2+3	D． 3 x 2 - 5 x = 0
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²+5x+3=0，變形正確的是（　?。?/h2>

  A． （ x - 5 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 5 2 ） 2 = 37 4
  C． （ x + 5 2 ） 2 = 13 4	D． （ x + 5 2 ） 2 = 37 4
  組卷：130引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  D．一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：434引用：9難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)學(xué)興趣小組在做“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，符合這一結(jié)果的試驗可能是（　　）

  A．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，摸出“紅桃”的概率

  B．從裝有1個白球和2個黑球的不透明袋子中隨機(jī)摸出一球，摸出黑球的概率

  C．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率

  D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)正面的概率
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①∠ADE=∠ACB，②∠AED=∠ABC，③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ，④

  AD

  AC

  =

  DE

  BC

  中任取一個作為條件，即可推出△ADE∽△ACB的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若∠ABD=30°，AC=4，則OE的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 3

  C．3

  D．4
  組卷：144引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件，是（　?。?/h2>

  A．四邊形ABCD是平行四邊形

  B．四邊形ABCD是菱形

  C．對角線AC=BD

  D．AD=BC
  組卷：139引用：2難度：0.6

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三．解答題（本題共9小題，共72分）

• 24．閱讀材料：
  材料1．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2．已知實數(shù)m、n滿足m²-m-1=0、n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m、n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，
  根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1．
  ∴

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =-3．
  根據(jù)上述材料解決下面問題：
  （1）一元二次方程5x²+10x=3的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）已知實數(shù)m、n滿足3m²-3m-1=0、3n²-3n-1=0，且m≠n,求2m²n+2mn²的值．
  （3）已知實數(shù)p、q滿足p²=7p-3、3q²=7q-1，且p≠3q,求p²+9q²的值．
  組卷：300引用：2難度：0.5

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• 25．某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請你幫忙解答：
  【初步探究】
  （1）如圖2，當(dāng)ED∥BC時，則α=

  ；
  （2）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  【深入探究】
  （3）如圖4，當(dāng)點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．
  【拓展延伸】
  （4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：1711引用：6難度：0.3

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