2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：690引用：66難度：0.9

  解析

• 2．已知27名女生身高的數(shù)據(jù)排序如下：
  148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
  158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
  163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
  則第三四分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．155.0

  B．155.5

  C．161.0

  D．164.0
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA₁=8，若側(cè)面ABB₁A₁如圖2水平放置時(shí)，水面恰好過(guò)AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水面高為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的外接圓圓心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  組卷：446引用：19難度：0.8

  解析

• 5．在高分辨率遙感影像上，陰影表現(xiàn)為低亮度值，其分布范圍反映了地物成像時(shí)遮光情況的二維信息，可以通過(guò)線段AB長(zhǎng)度（如圖：粗線條部分）與建筑物高度的幾何關(guān)系來(lái)確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù)．在不考慮太陽(yáng)方位角對(duì)建筑物陰影影響的情況下，太陽(yáng)高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段AB的關(guān)系如圖所示，在某時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)高度角為β，衛(wèi)星高度角為α，陰影部分長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由此可計(jì)算建筑物得高度為（　?。?/h2>

  A． L （ tanα - tanβ ） tanα ? tanβ

  B． L tanαtanβ tanα - tanβ

  C． L tanαtanβ tan （ α - β ）

  D． L tan （ α - β ） tanαtanβ
  組卷：93引用：4難度：0.7

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• 6．下面的三個(gè)游戲都是在袋子中裝球，然后從袋子中不放回地取球，分別計(jì)算三個(gè)游戲中甲獲勝的概率．你認(rèn)為游戲?qū)滓覂扇斯降挠袔讉€(gè)（　　）
  

  	游戲1	游戲2	游戲3
  袋中球數(shù)量和顏色	1個(gè)紅球和1個(gè)白球	2個(gè)紅球和2個(gè)白球	3個(gè)紅球和1個(gè)白球
  取球規(guī)則	取1個(gè)球	依次取2個(gè)球	依次取2個(gè)球
  獲勝規(guī)則	取到紅球→甲勝	兩個(gè)球同色→甲勝	兩個(gè)球同色→甲勝
  	取到白球→乙勝	兩球不同色→乙勝	兩球不同色→乙勝

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中A（3cosα，3sinα），B（4cosβ，4sinβ），

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  6

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S_△AOB=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 2

  C．3

  D． 3 3
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，A，B是某海城位于南北方向相距

  30

  （

  1

  +

  3

  ）

  海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)南偏東30°的C處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)正西方向且與B點(diǎn)相距100海里的D處的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為80海里/時(shí)．
  （1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；
  （2）該救援船前往營(yíng)救漁船時(shí)應(yīng)該沿南偏東多少度的方向航行？救援船到達(dá)C處需要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：cos21.79°=0.93，角度精確到0.01）
  組卷：51引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面QAD是正三角形，側(cè)面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AM⊥平面QCD；
  （2）求側(cè)面QBC與底面ABCD所成二面角的余弦值；
  （3）在棱QC上是否存在點(diǎn)N使平面BDN⊥平面AMC成立？如果存在，求出

  QN

  NC

  ，如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：279引用：6難度：0.5

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